信号波形合成实验电路设计报告
组员：刘浩 黎齐 方志刚
【摘要】：一个非正弦周期信号如方波、三角波信号均可以通过傅立叶级数分
解为一序列频率为周期函数频率的正整数倍正弦波信号的叠加。本次设计的实验电路正是依据这一理论。方波振荡器产生300KHz占空比为50%的方波信号，通过FPGA三路分频得到10KHz、30KHz和50KHz的方波信号，然后经过三路滤波器得到对应频率的正弦波信号。为了抵消滤波器的附加相移，再对滤波器输出的正弦波信号进行移相，保证合成前的基波、三次谐波和五次谐波同步。移相调整后通过放大电路，调整各路谐波的增益，使其满足合成的幅度关系。最后反相加法器再对三路信号求和即可合成10KHz的方波。三角波合成的原理亦如此。单片机系统完成基波及其谐波有效值的测量和显示。
关键词：波形合成，谐波，移相
一、 方案论证与比较 1. 方波振荡器模块
根据题目基本要求同时兼顾发挥部分的顺利完成，在合成10KHz的正弦波信号之前必须通过分频滤波得到10KHz、30KHz和50KHz的正弦波信号。依据最小公倍数和偶数分频的原则，方波振荡器产生300KHz的方波最适合三路分频。方波振荡器有以下几种方案可以选择。
方案一：用555定时器组成多谐振荡器产生方波，经过施密特触发器整形。 这种方案实现的方波振荡器频率可调，上升沿陡峭，但输出波形不稳定，容易失真。
方案二：用MAX038精密高频波形发生器来产生方波信号。
本方案电路结构简单，能产生0.1Hz～20MHz的方波信号，波形的频率和占空比可以由电流、电压或电阻控制。但成本高。
方案三：利用运放的非线性作用产生振荡，通过外接滑动变阻器来调节输出方波的频率。这种方案容易实现，成本低，容易调节。
综上所述，本次设计选择方案三。
2. 分频电路
300KHz的方波产生后必须经过分频电路获得用于滤波处理的低频方波。总体说来，可以直接进行一路分频，即只获得10KHz的方波，或者三路分频得到10KHz、30KHz和50KHz的方波。假如只进行一路分频，后面必须设计三个带通滤波器从方波中分别滤出基波、三次谐波及五次谐波。如果进行三路分频，后面设计三路低通滤波器即可滤出基波及其谐波。考虑到设计低通滤波器在配置参数方面要相对简单些，故本系统进行三路分频。分频主要有两种方案实现。
方案一：用数字集成电路搭建所需进制的计数器进行分频。 方案二：可编程逻辑器件FPGA来完成分频。
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方案一实现分频硬件电路复杂，可靠性差，方案二可以简化数字电路，实现简单。
综上所述，本次选择方案二。
3. 滤波器模块
前面已经叙述过，本系统需要三路低通滤波器，从方波信号中滤出正弦波信号。滤波器的实现有多种方案可供选择。
方案一：由无源元件(R、L 和C)组成的低通滤波电路是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大。
方案二：由有源器件OPA842和无源元件RC组成的低通滤波电路。这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽；缺点是：需要直流电源供电。
综合以上的分析，由TI公司生产的宽带低失真单位增益稳定的电压反馈运算放大器OPA842组成的滤波电路满足本次设计的要求，因此选择方案二。
4. 移相电路
移相电路有以下两种方案可以选择：
方案一：用双极性运算放大器组成的移相电路。双极性运算放大器，尤其是低噪声，非斩波稳零的运放，由它组成的移相电路具有电路简单、工作可靠、成本低、波形好、适应性强，而且可以提供180°的相移。
方案二：由R-C串联电路构成的移相电路，相位差最大只有90°，而且电阻的选择非常重要，当电阻选择相对较小时，会出现较大的误差，即相位差小于90°，或者几乎没有相位差。 综上所述，这次选择方案二。
5. 有效值测量电路
完成有效值测量有如下两种方案来实现。
方案一：峰值检波电路输出信号的峰值，然后单片机通过AD采样得到峰值， 再通过软件计算转换为有效值。
方案二：采用集成真有效值变换芯片，直接测出被测信号的有效值。
用方案二实现精度高，响应快。故这个系统选择方案二。为了测量多路输出信号，系统还加了一个模拟开关。用单片机控制模拟开关的切换方便多路有效值的测量，也便于系统整体测试。
二、 系统整体设计 1. 系统整体方案
经方案论证后，确定了系统的整体电路。系统的整体框图如下。
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FPGA300KHz方波振荡器30分频10分频6分频10KHz LPF30KHz LPF50KHz LPF移相、放大反相加法器移相、放大移相、放大10KHz方波10KHz三角波合成电路单片机系统-正弦波峰-峰值测量
下面分析下信号波形合成的原理。
对于一个角频率为w,幅度为A的方波信号，其傅立叶级数展开式为 f(t)=
4An?(sinwt+
13sin3wt+…+
1nsinnwt+…)
由上式可知，为了合成角频率为w的方波信号，假如只取基波、三次谐波及五次谐波合成，那么基波、三次谐波及五次谐波的峰-峰值之比为1：1/3:1/5，放大电路的增益之比按照这一比例关系进行调节。按照题目的要求合成幅值为5V的方波，则基波的峰-峰值为6V、三次谐波的峰-峰值为2V、五次谐波的峰-峰值为1.2V。
对于三角波而言，其傅立叶级数展开式为
f(t)=
4An?[sinwt-
132sin3wt+
152sin5wt+…+(-1)n1(2n?1)2sin((2n+1)wt)+…]
由上式可知，取1、3、5次谐波分量可以得到近似三角波，即：
f?t??4.5sin?2??10?10t??0.5?sin?2??30?10t??0.18sin?2??50?10t?3332可以合成三角波。成幅值为5V的方波，则基波的峰-峰值为9V、三次谐波的峰-峰值为1V、五次谐波的峰-峰值为0.2V。
2.实际硬件电路
1）方波振荡器模块
方波振荡器由高压摆率运放**及其外围电路组成，输出频率通过滑动变阻器进行调节。为了使运放输出的方波边沿变得更陡峭，后面利用多谐振荡器CD40146对输出方波进行整形，这个模块的原理图如下。
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