徐州市2018/2018学年度高三年级第三次调研考试
数 学 试 题
正题部分 (总分160分,考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题
纸的指定位置上.
1．若复数z?a2?1?(a?1)i(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a . ?1
2．已知函数y?5?2x的定义域为集合P,N为自然数集,则集合P?N中元素的个数
为 . 3
3．若函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0) 的部分图象如图所示，则?的值为 . y 2 ?1 O ?2 第3题图 5 x ? 44．在矩形ABCD中，AB?2， BC?3，以BC边所在直线为轴旋转一周，则形成的几
何体的侧面积为 . 12?
5．已知向量a?(sinx,cosx),b?(1,?2)，且a//b，则tanx? . ?1 2?y≤x?6．已知变量x,y满足?x?y≥2，则z?2x?y的最大值是 .9
?y≥3x?6?7．下面是一个算法的程序框图，当输入值x为8时，则其输出的结果是 .2
开始 分组 输入x 人数 10 30 40 20 100 第8题图 频率 0.1 0.3 0.4 0.2 1 ?60,70? N x?x?3 x?0 Y 1y?()x 2输出y 结束 第7题图
?70,80? ?80,90? ?90,100? 合计
8．在某次数学小测验后，老师统计了所任两个班级的数学成绩，并制成下面的频率分布表，
请你估计这两个班的本次数学测验的平均分为 . 82
9．一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三
次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为________．10．已知
1 12p：1≤x≤1，q：(x?a)(x?a?1)?0，若p是?q的充分不必要条件，则实
2数a的取值范围是 . ?0,?
2?1???11．在数列?an?中，若对任意的n均有an?an?1?an?2为定值（n?N），且
?a7?2,a9?3,a98?4，则此数列?an?的前100项的和S100? .299
x2y2612．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA,MB交
ab3椭圆于A,B两点，且斜率分别为k1,k2，若点A,B关于原点对称，则k1?k2的值为 .?1 312Rtan?，则按图二作出的矩形面积的最大213．已知扇形的圆心角为2?（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩
形，若按图一作出的矩形面积的最大值为值为 . Rtan
214．设函数f(x)?x?2x?1，若a?b??1,且f(a)?f(b),则ab?a?b的取值范围
2?2
2? 图一
2? 图二
第13题图
为 .??1,1?
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,
请把答案写在答题纸的指定区域内.15．在三角形ABC中，已知
????????????????2AB?AC?AB?AC，设?CAB??，
（1）求角?的值；
?5?43，其中??(,)，求cos?的值.
367????????????????????????????????2AB?AC?AB?AC2AB?ACcos??AB?AC 解：（1）由，得
（2）若cos(?-?)=所以cos??1?，又因为0????为三角形ABC的内角，所以??， 23????????????????6分
（2）由（1）知：sin???13，且????(0,)，所以sin(???)?
272 ????????????????8分
故cos??cos(?????)?cos(???)cos??sin(???)sin?
＝
4311333. ????????????????14分 ????72721416．如图，平面ABCD?平面PAD,△APD是直角三角形，?APD?900，四边形ABCD?是直角梯形,其中BC//AD,?BAD?90,AD?2BC,O是AD的中点
(1)求证：CD//平面PBO； (2)求证:平面PAB?平面PCD.
16．证明：（1）因为AD?2BC,且O是AD中点， 所以OD?BC，又AD//BC， 所以OD//BC， 所以四边形BCDO为平行四边形， ????????????????2分
B C A O 第16题图
D P B C A O 第16题图
D P