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徐州市2018/2018学年度高三年级第三次调研考试

数 学 试 题

正题部分 (总分160分,考试时间120分钟)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题

纸的指定位置上.

1.若复数z?a2?1?(a?1)i(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a . ?1

2.已知函数y?5?2x的定义域为集合P,N为自然数集,则集合P?N中元素的个数

为 . 3

3.若函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0) 的部分图象如图所示,则?的值为 . y 2 ?1 O ?2 第3题图 5 x ? 44.在矩形ABCD中,AB?2, BC?3,以BC边所在直线为轴旋转一周,则形成的几

何体的侧面积为 . 12?

5.已知向量a?(sinx,cosx),b?(1,?2),且a//b,则tanx? . ?1 2?y≤x?6.已知变量x,y满足?x?y≥2,则z?2x?y的最大值是 .9

?y≥3x?6?7.下面是一个算法的程序框图,当输入值x为8时,则其输出的结果是 .2

开始 分组 输入x 人数 10 30 40 20 100 第8题图 频率 0.1 0.3 0.4 0.2 1 ?60,70? N x?x?3 x?0 Y 1y?()x 2输出y 结束 第7题图

?70,80? ?80,90? ?90,100? 合计

8.在某次数学小测验后,老师统计了所任两个班级的数学成绩,并制成下面的频率分布表,

请你估计这两个班的本次数学测验的平均分为 . 82

9.一颗正方体骰子,其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三

次,观察向上的点数,则三次点数依次构成等差数列的概率为________.10.已知

1 12p:1≤x≤1,q:(x?a)(x?a?1)?0,若p是?q的充分不必要条件,则实

2数a的取值范围是 . ?0,?

2?1???11.在数列?an?中,若对任意的n均有an?an?1?an?2为定值(n?N),且

?a7?2,a9?3,a98?4,则此数列?an?的前100项的和S100? .299

x2y2612.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率是,过椭圆上一点M作直线MA,MB交

ab3椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1?k2的值为 .?1 312Rtan?,则按图二作出的矩形面积的最大213.已知扇形的圆心角为2?(定值),半径为R(定值),分别按图一、二作扇形的内接矩

形,若按图一作出的矩形面积的最大值为值为 . Rtan

214.设函数f(x)?x?2x?1,若a?b??1,且f(a)?f(b),则ab?a?b的取值范围

2?2

2? 图一

2? 图二

第13题图

为 .??1,1?

二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,

请把答案写在答题纸的指定区域内.15.在三角形ABC中,已知

????????????????2AB?AC?AB?AC,设?CAB??,

(1)求角?的值;

?5?43,其中??(,),求cos?的值.

367????????????????????????????????2AB?AC?AB?AC2AB?ACcos??AB?AC 解:(1)由,得

(2)若cos(?-?)=所以cos??1?,又因为0????为三角形ABC的内角,所以??, 23????????????????6分

(2)由(1)知:sin???13,且????(0,),所以sin(???)?

272 ????????????????8分

故cos??cos(?????)?cos(???)cos??sin(???)sin?

4311333. ????????????????14分 ????72721416.如图,平面ABCD?平面PAD,△APD是直角三角形,?APD?900,四边形ABCD?是直角梯形,其中BC//AD,?BAD?90,AD?2BC,O是AD的中点

(1)求证:CD//平面PBO; (2)求证:平面PAB?平面PCD.

16.证明:(1)因为AD?2BC,且O是AD中点, 所以OD?BC,又AD//BC, 所以OD//BC, 所以四边形BCDO为平行四边形, ????????????????2分

B C A O 第16题图

D P B C A O 第16题图

D P

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