所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出y?tg2x的图象： y????????????????????x0???????? 而原函数的图象与y?tg2x的图象大致相同 只是在上图中去掉x?k???2(k?Z)所对应的点 从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为? 说明：此题极易由y?tg2x的周期是
??而得出原函数的周期也是，这是错误的，原22D. 2?。此题就可以
因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：函
??1?tg22x数y?的最小正周期是（ ）。A. B. C. ? 2421?tg2x由y?cos4x的周期为
??而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先求定22义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。 8．已知Sinα=
510 Sinβ=，且α，β为锐角，求α+β的值。 510 正确答案：α+β=
? 4 错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围
?—3x)的单调增区间： 42?27 正确答案：增区间[k??，k???]（k?Z）
34312?错误原因：忽视t=—3x为减函数
4tanx10．求函数y=的最小正周期 21?tanx9．求函数y=Sin(
正确答案：最小正周期π
错误原因：忽略对函数定义域的讨论。 11．已知Sinx+Siny= 正确答案：
1，求Siny—cos2x的最大值。 34 9 错误原因：挖掘隐含条件
12．（本小题满分12分）
设f(x)?2(log2x)2?2alog211?b,已知x?时f(x)有最小值-8。 x2(1)、求a与b的值。（2）求满足f(x)?0的x的集合A。
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?a1??a?1?a2a2?22?错解：f(x)?2(log2x?)?b?，当?时，得?15 2
22b???b?a??8?2??2?
错因：没有注意到应是log21a?时，f(x)取最大值。 221a?log?2??a??2a2a2?22
正解：f(x)?2(log2x?)?b?，当?时，得 ?2
22?b??6?b?a??8
?2?
13．求函数f(x)?sin2x?22cos(?x)?3的值域
?4 答案：原函数可化为则
f(x)?sin2x?2(cosx?sinx)?3,sin2x?1?t2设则
cosx?sinx?t,t?[?2,2]f(x)??t2?2t?4??(t?1)2?5?当t?1时,f(x)max?5，
当t??2时,f(x)min?2?22 错解：(??,5]
错因：不考虑换元后新元t的范围。
14．已知函数f(x)=－sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若x∈R，有1≤f(x)≤
17，求a的取值范围。 4121)－ 24解：（1）f(x)=0，即a=sin2x－sinx=(sinx－ ∴当sinx= ∴a∈[?11时，amin=，当sinx=－1时，amax=2， 241，2]为所求 417?27?a?sinx?sinx?4 （2）由1≤f(x)≤得?4?2?a?sinx?sinx?1171?(sinx?)2+4≥4 4213 u2=sin2x－sinx+1=(sinx?)2?≤3
24 ∴ 3≤a≤4
点评：本题的易错点是盲目运用“△”判别式。
∵ u1=sin2x－sinx+
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15．已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0≤?≤?)是R上的偶函数，其图像关于点M(?,0)对称，且在区间[0，
34?]上是单调函数，求?和?的值。 2正解：由f(x)是偶函数，得f(?x)?f(x)
故sin(??x??)?sin(?x??),??cos?sin?x?cos?sin?x 对任意x都成立，且??0,?cos??0 依题设0≤?≤?，????2
由f(x)的图像关于点M对称，得f(取x?0得f(33??x)??f(??x) 44333?)??f(?),?f(?)?0 44433?x?3?x3?x?f(?)?sin(?)?cos(),?cos()?0
442443?x?又??0，得??k?,k?0,1,2......
422???(2k?1),k?0,1,2...
322??当k?0时，??,f(x)?sin(x?)在[0,]上是减函数。
3322当k?1时，??2,f(x)?sin(2x?当k≥2时，???)在[0,]上是减函数。
22?10??,f(x)?sin(?x?)在[0,]上不是单调函数。 3222所以，综合得??或??2。
3误解：①常见错误是未对K进行讨论，最后?只得一解。
?10②对题目条件在区间[0,]上是单调函数，不进行讨论，故对?≥不能排除。
23
补充习题：
频率/组距1．右图是某市有关部门根据对某地干部的月
收入情况调查后画出的样本频率分布直方图， 0.0008已知图中第一组的频数为4000.请根据该图提 供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端
0.0004点，不包括右端点，如第一组表示收入在 0.0003[1000,1500)）
0.000101000150020002500300035004000月收入（元）（1）求样本中月收入在[2500,3500)的人数；
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（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000)的这段应抽多少人？ （3）试估计样本数据的中位数.
解：（1）∵月收入在[1000,1500)的频率为0.0008?500?0.4 ，且有4000人
∴样本的容量n?4000?10000 0.4月收入在[1500,2000)的频率为0.0004?500?0.2 月收入在[2000,2500)的频率为0.0003?500?0.15 月收入在[3500,4000)的频率为0.0001?500?0.05
∴月收入在[2500,3500)的频率为；1?(0.4?0.2?0.15?0.05)?0.2 ∴样本中月收入在[2500,3500)的人数为：0.2?10000?2000 （2）∵月收入在[1500,2000)的人数为：0.2?10000?2000，
∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500,2000)的这段应抽取
100?2000?20（人）
10000（3）由（１）知月收入在[1000,2000)的频率为：0.4?0.2?0.6?0.5 ∴样本数据的中位数为：1500?
2．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子
出现的点数．
（1）求点P(x,y)在直线y?x?1上的概率； （2）求点P(x,y)满足y?4x的概率． 解：（1）每颗骰子出现的点数都有6种情况，
所以基本事件总数为6?6?36个.
记“点P(x,y)在直线y?x?1上”为事件A，A有5个基本事件：
20.5?0.4?1500?250?1750（元）
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A?{(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)}， ?P(A)?5. 362
（2）记“点P(x,y)满足y?4x”为事件B，则事件B有17个基本事件: 当x?1时，y?1;当x?2时，y?1,2；
当x?3时，y?1,2,3；当x?4时，y?1,2,3; 当x?5时，y?1,2,3,4；当x?6时，y?1,2,3,4．
?P(B)?17. 363．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组?13,14)；第二组?14,15)，…，第五组?17,18?．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒
认为良好，求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数；
（2）设m、n表示该班某两位同学的百米
测试成绩，且已知m,n???13,14)??17,18?. 求事件“m?n?1”的概率.
O0.160.380.32频率组距0.080.06解：（1）由频率分布直方图知，成绩在?14,16?内的人数为：50?0.16?50 ?题0.图38?27（人）19所以该班成绩良好的人数为27人.
（2）由频率分布直方图知，成绩在?13,14?的人数为50?0.06?3人，设为x、y、z； 成绩在?17,18? 的人数为50?0.08?4人，设为A、B、C、D. 若m,n??13,14)时，有xy,xz,yz3种情况；
若m,n??17,18?时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况； 若m,n分别在?13,14?和?17,18?内时， x y z A xA yA zA B xB yB zB C xC yC zC D xD yD zD 131415161718秒共有12种情况.
所以基本事件总数为21种，事件“m?n?1”所包含的基本事件个数有12种.
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