备战2013年历届高考数学真题汇编专题9 - 直线和圆最新模拟 - 理

【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题9 直线和圆最新模

拟 理

1、(2012济南一中模拟)直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=

A. -3或-1 B. 3或1

C. -3或1 D. -1或3

2、(2012滨州二模)直线l与圆x+y+2x-4y+1=0相交于A,B两点,若弦AB的中点(-2,3),则直线l的方程为:

(A)x+y-3=0 (B)x+y-1=0 (C)x-y+5=0 (D)x-y-5=0

22

3、(2012德州一模)若直线ax?by?1?0(a,b?(0,??))平分圆x2?y2?2x?2y?2?0,则

12?的最小值是( ) ab A.4答案:B

解析:圆方程化为:(x-1)+(y-1)=4,圆心坐标为(1,1),因为直线平分圆,所

2

2

2 B.3?22 C.2 D.5

以它必过圆心,因此,有:a+b=1,

121212b2a?=(?)?1=(?)(a?b)=3+?≥3abababab用心 爱心 专心 - 1 -

+2b2a?=3?22,故选B。 ab4、(2012临沂3月模拟)直线l过点(4,0)且与圆(x?1)2?(y?2)2?25交于A、B两

点,如果

AB?8,那么直线l的方程为____________。

【答案】5x?12y?20?0或x?4

5、(2012临沂二模)设圆x2?y2?2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于

、B,当点AAB取最小值时,切线l的方程为________________。

6、(2012青岛二模)函数y?9??x?5?的图象上存在不同的三点到原点的距离构成

2等比数列,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是

用心 爱心 专心 - 2 -

A.

3 4B.2 C.3 D.5 【答案】D

【解析】函数等价为(x?5)2?y2?9,y?0,表示为圆心在(5,0)半径为3的上半圆,

圆上点到原点的最短距离为2,最大距离为8,若存在三点成等比数列,则最大的公比q应有

118?2q2,即q2?4,q?2,最小的公比应满足2?8q2,所以q2?,q?,所以公比的

421取值范围为?q?2,所以选D.

2????????227、(2012青岛二模)已知直线y?x?a与圆x?y?4交于A、且OA?OB?0,B两点,

其中O为坐标原点,则正实数a的值为 .

8、(2012青岛3月模拟)已知圆(x?a)2?(y?b)2点,且与直线3x?4y?2?0相切,则该圆的方程为

A.(x?1)2?r2的圆心为抛物线y2?4x的焦

?y2?2646422 B.x?(y?1)? 2525C. (x?1)?y2?1 D.x2?(y?1)2?1

9、(2012日照5月模拟)直线y?kx与函数y?ax(0?a?1)的图象交与A,B两点(点B在A上方),过B点做x轴平行线交函数y?b图象于C点,若直线AC//y轴,且b?a,且A点纵坐标为 .

答案:

x33.

用心 爱心 专心

- 3 -

【解析】设A点的横坐标为x0(x0xx3x由题意C点的纵坐标为b0,又b?a3,b0?a0 ?0),

a3x0ax0x0∴B点横坐标为3x0,又A,B,O三点共线,??,a?3.

3x0x0

10、(2012泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x?y?5?0的直线方程为 A.x?2y?4?0 C.x?2y?3?0

B.2x?y?7?0 D.x?2y?5?0

11、(2012烟台二模)已知倾斜角为?的直线l与直线x?2y?2?0平行,则tan2?的值为

A.

4 5 B.

4 3 C.

3 4 D.

2 3答案:B

解析:依题意,得:tan?=

12tan?41,tan2??==。 2121?tan?1?34

【2012江西师大附中高三模拟理】“

a?3”是“直线ax?2y?2a?0和直线

3x?(a?1)y?a?7?0平行”的( )

A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】A

【解析】a?3代入,?直线ax?2y?2a?0和直线3x?(a?1)y?a?7?0平行,反之

用心 爱心 专心

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B.必要而不充分条件

D.既不充分又不必要条件

直线ax?2y?2a?0和3x?(a?1)y?a?7?0平行?a(a?1)?2?3?2a(?a?7)

a?3或a??2,所以“a?3”是“直线ax?2y?2a?0和直线3x?(a?1)y?a?7?0平行”的充分而不必要条件

【2012北京师大附中高三模拟理】

2由于|PA|?|PC|?1,故PC最小时PA最小垂直此时CP常这样直线直线3x?4y?8?0

|PC|?3?4?8|?3,|PA|?|PC|2?1?22∴ 四边形PACB面积的最小值是522. 【2012厦门模拟质检理4】直线x+y-1=0被圆(x+1)+y=3截得的弦长等于 A.

2

2

2 B. 2 C.22 D. 4

【答案】B 【

2求

2圆的弦长利用勾股定理,弦心距

l2d?2,r?3,r?d?,l?23?2=2,选B;

4【2012粤西北九校联考理12】点P(2,?1)为圆(x?3)2所在直线的方程是____;

?y2?25的弦的中点,则该弦

用心 爱心 专心 - 5 -

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