第九章 第一节
一、选择题
1．(文)(2013·陕西检测)如图是由若干个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，其中小立方体中数字表示相应位置的小立方体的个数，则该几何体的左视图为( )
[答案] C
[解析] 由俯视图知左视图从左到右能看到的小立方体个数分别为2,3,1，选C． (理) (2013·保定调研)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是( )
A．9 C．13 [答案] B
[解析] 由正视图、侧视图可知，几何体的体积最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个，最大体积为11，所以选B．
2．(2014·河南南阳三模)已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )
B．11 D．15
[答案] C
[解析] 由条件得直观图如图所示，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，为虚线．故选C．
3．(文)(2014·湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )
A．1 C．3 [答案] B
[解析] 根据三视图得如图所示的三棱柱，即底面ABC是直角三角形的直棱柱．
B．2 D．4
要想得到最大的球，只需球与三个侧面都相切．因为直角三角形中，62＋82＝102，所以6＋8－10直角三角形ABC的内切圆半径为r＝＝2，故得到的最大球的半径为2.
2
(理)(2014·浙江理)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )
A．90cm2 C．132cm2 [答案] D
B．129cm2 D．138cm2
[解析] 由题干中的三视图可得原几何体如图所示．
该几何体由长方体和直三棱柱组成，长方体长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，直三棱柱底面三角形三边长为3cm,4cm,5cm，高为3cm.
1
故该几何体的表面积S＝(2×4×6＋2×3×4＋3×6＋3×3)＋(3×4＋3×5＋2××3×4)
2＝138(cm2)，故选D．
4．(2013·昆明调研)如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为( )
A．1＋2 1C．
3[答案] D
[解析] 依题意得，题中的几何体是底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥P－ABCD(如图)，其中底面边长为1，PD＝1，PD⊥平面1112
ABCD，S△PAD＝S△PCD＝×1×1＝，S△PAB＝S△PBC＝×1×2＝，S四
2222
边形ABCD＝1
2
B．2＋22 D．2＋2
＝1，因此该几何体的表面积为2＋2，选D．
5．(文)(2014·山西四校第二次联考)如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( )