2-6 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 c(t)?1?2e?2t?e?t，试求系统的传递函数和脉冲响应。
1，依题意 s1213s?21 C(s)?????
ss?2s?1(s?1)(s?2)sC(s)3s?2 ? G(s)? ?R(s)(s?1)(s?2)4??1?1??1?2t?t k(t)?L?G(s)??L? ??4e?e??s?1s?2?C(s)2?(0)?0，2-7 已知系统传递函数 ，且初始条件为c(0)??1，c?2R(s)s?3s?2试求系统在输入r(t)?1(t)作用下的输出c(t)。
解 单位阶跃输入时，有R(s)?解 系统的微分方程为
d2c(t)dc(t)?3?2c(t)?2r(t) （1）
dtdt2考虑初始条件，对式（1）进行拉氏变换，得
2 （2） ss2?3s?2142 C(s)?? ???s(s2?3s?2)ss?1s?2 sC(s)?s?3sC(s)?3?2C(s)?2? c(t)?1?4e?t?2e?2t
2-8 求题2-8图所示各有源网络的传递函数
Uc(s)。 Ur(s)
解
(a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出
Uc(s)R??2
Ur(s)R1 14
1(b) Uc(s)C2s(1?R1C1s)(1?R2C2s)
????1Ur(s)R1C1C2s2R1?C1s1R1?C1sR2?1Cs1R2?U(s)R2Cs??(c) c ??Ur(s)R1R1(1?R2Cs)R2?
2-9 某位置随动系统原理框图如题2-9图所示，已知电位器最大工作角度Qm＝330，功率放大器放大系数为k3。
（1） 分别求出电位器的传递函数k0，第一级和第二级放大器的放大系数k1，k2； （2） 画出系统的结构图； （3） 求系统的闭环传递函数Qc(s)0
Qr(s)。
解
(1) 电位器的传递函数
E? K0?Qm303300??18001800? 11? 根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为
30?10320?103??3， K2????2 K1??10?10310?103 (2) 可画出系统结构如图解2-9所示：
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K0K1K2K3KmQ(s)s(Tms?1) (3) c ?KKKKKKKKKQr(s)1?23mt?0123mTms?1s(Tms?1)1 ?
Tm1?KKKK23mts2?s?1K0K1K2K3KmK0K1K2K3Km
2-10 飞机俯仰角控制系统结构图如题2-10图所示，试求闭环传递函数Qc(s)Qr(s)。
解 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数
Qc(s)0.7(s?0.6) ?3Qr(s)s?(0.9?0.7K)s2?(1.18?0.42K)s?0.682-11 已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递函数
C(s)。 R(s)?X1(s)?G1(s)R(s)?G1(s)[G7(s)?G8(s)]C(s)?X(s)?G(s)[X(s)?G(s)X(s)]?22163 ?X(s)?[X(s)?C(s)G(s)]G(s)253?3??C(s)?G4(s)X3(s)解 系统结构图如图解2-11所示。
利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为
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G1G2G3G4C(s) ?R(s)1?G2G3G6?G3G4G5?G1G2G3G4G7?G1G2G3G4G8
2-12 试用结构图等效化简求题2-12图所示各系统的传递函数
C(s)。 R(s)
解 （a）
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