北师大2014版数学八年下册级 综合与实践
生活中的“一次模型”
贺兰县第四中学 金朝东
一、学情分析
1、到目前为止,学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数,积累了一定的知识基础和活动经验,也对这三者之间的内在联系有了初步的认识,初步感受到了这三个“一次模型”的广泛运用。
2、学生对于这样的开放式课堂比较缺乏经验,可能在思考、交流、表达观点等方面不够有效,不够规范,但是积极性和参与热情是足够的。 二、教学目标
1、通过回顾总结,尝试提出问题，发现并运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数解决的一些实际问题具有相同的生活情境,体会模型思想，发展应用意识,提高实践能力,了解数学的价值。
2、综合运用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的相关知识解决问题,体会三者之间的内在联系。
3、会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告，并能进行交流，进一步积累数学活动经验。 三、重点难点 1、教学重点:
进一步加深一元一次不等式、一元一次方程与一次函数三者之间的内在联系的认识，并运用“一次模型”解决实际问题。 2、教学难点:
理解为什么能将这三者集中融入一个问题情境,并能初步感知如何将这些“一次模型”运用在一个生活背景中解决不同情况下的问题，将研究的过程和结果形成报告并展示交流。 四、教学准备
1、指导学生复习一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的相关内容。 2、指导学生如何撰写数学研究方案。
3、将学生合理分成研究小组，提前预设一些生活中的实际问题，让学生提出问题并汇总确定好主题，进行数据的收集、整理、分析，共同形成方案。
五、教学过程 【导入】活动一：设疑引入 通过七年级和八年级两个学年的学习,我们一共接触了三大“一次模型”，分别是一元一次方程（二元一次方程组）、一次函数、一元一次不等式（组），这三大“一次模型”在生活中的应用是非常广泛的。但是当提到“模型”这个词时，大部分同学感到抽象， “模型”“数学建模”到底是在做什么，接下来，我们一起对建模过程进行一个基本的认识。 数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程，这一过程可以用下列框图表示： 观察实际情境 发现并提出问题 抽象成数学模型 修改 得到数学结果 检验 合乎实际 可用结果 不合乎实际 请问:你如何理解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数这三个“一次模型”之间的联系? 一般式 模型性质 未知数个数 及其性质 实例 一元一次方程 kx+b=c(k≠0) 等式 一个未知数，解是定量 一元一次不等式 一次函数
kx+b＞c(k≠0) 不等式 一个未知数，解是范围
y=kx+b(k≠0) 等式 两个未知数，都是变量
三者都是描述现实世界中的量与量之间的关系的模型。例如：已知
内在联系
某地居民生活用水收费标准，用水量与水费之间的关系在特定条件下就可以转化为可以用以上三种模型解决的实际问题。
同学们仔细回想一下,在整个的学习过程中,生活情境基本上是相同的,比如我们从七年级到八年级,就一直在研究生活用水问题、每月缴纳电费问题、出租车费问题等等,但是同样的这些情境却会出现在不同的知识板块,我们用不同板块的知识解决了同一情境下出现的不同问题，这充分说明知识之间是有内在联系的。
举例说明生活中常见的用一元一次方程（组）或一次函数或一元一次不等式（组）相关知识解决的实际问题。
例：某地居民生活用水实行阶梯水价：每户每月用水量12立方米（含12立方米）以下按2.65元/立方米的基础水价计收；12立方米以上部分按3.40元/立方米的二级水价计收（以上各类水价含城市公用事业附加费、污水处理费和水资源费）。
在此背景下，可以有以下基础问题：
（1）若某户居民5月份缴纳水费30元，那么该用户本月用水多少立方米？ （2）随着夏季来临，用水量逐渐增加。若想6月份水费不超过50元，则该户居民6月份最多可用水多少立方米？
（3）若用y（元）表示月水费，用x（立方米）表示月用水量，请写出y与x之间的关系式。
小结：上述以水费问题为情境的实际问题分别用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数知识解决。
通过上面的过程,你发现了一元一次不等式与一元一次方程、一次函数三者之间什么样的内在联系?请与同伴交流总结。
设计意图：