选择填空提速专练（四）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合P＝{x∈R|0 B．P∈?RQ D．?RQ??RP 2 解析：选D 由题意得集合P＝{x|0 1－3i 2．已知i为虚数单位，复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于( ) 2＋iA．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 －＋ －－ 17 ＝－－i，则其在复平面内对应 55 1－3i 解析：选C 由题意得复数z＝＝ 2＋i7??1 的点为?－，－?，位于第三象限，故选C. 5??5 3．在△ABC中，“sin A>sin B”是“cos A B．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B 在△ABC中，由正弦定理得sin A>sin B?a>b?A>B，又因为在(0，π)内函数 f(x)＝cos x单调递减，所以A>B?cos A B. 4．直三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长都相等，M是A1C1的中点，N是BB1的中点，则AM与NC1 所成角的余弦值为( ) 2 A. 3C.5 3 3 B. 54 D. 5 解析：选B 设直三棱柱的棱长为2a，AC的中点为D，连接C1D，DN，则易得C1D∥AM，则∠DC1N就是AM与NC1的夹角，又因为C1D＝CC1＋CD222222 2 ＝5a，DN＝AB－AD＋BN＝2a，C1N＝C1B1＋B1N＝5a，所以AM与 C1D2＋C1N2－DN23NC1的夹角的余弦值等于cos∠DC1N＝＝，故选B. 2C1D·C1N5 5．若(1＋x)＋(1＋x)＋(1＋x)＋…＋(1＋x)为( ) 3 4 5 2 017 ＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a2 017x22 017 ，则a3的值 A．C2 017 C．C2 017 3 3 4 3 B．C2 018 D．C2 018 3 4 3 3 4 3 3 4 4 3 解析：选D 由题意得a3＝C3＋C4＋…＋C2 017＝C4＋C4＋…＋C2 017＝C5＋C5＋…＋C2 017＝…＝C2 017 ＋C2 017＝C2 018，故选D. 3 4 S41S8 6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝( ) S83S16 A.3 10 311 B. C. D. 732 S41S41 解析：选A 设等差数列{an}的公差为d，则由＝得d≠0，＝，解得S4＝16d， S832S4＋16d3 所以S8S83×16d3 ＝＝＝，故选A. S162S8＋64d6×16d＋64d10 7．从双曲线－＝1的左焦点F引圆x＋y＝3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点， 35 x2y2 22 M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|等于( ) A.3 C.5－3 B.5 D.5＋3 解析：选C 设双曲线的右焦点为F1，连接PF1.因为点M为PF的中点，点O为F1F的中点，11 所以|OM|＝|PF1|＝(|PF|－23)＝|FM|－3，所以|OM|－|MT|＝|FM|－|MT|－3＝|FT|－ 223，又因为直线FP与圆x＋y＝3相切于点T，所以|FT|＝8－3＝5，则|OM|－|MT|＝5－3，故选C. 8．从{1,2,3，…，10}中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是( ) A．72 C．66 B．70 D．64 2 2 解析：选D 选取的三个数中有且只有两个相邻的选法有7×2＋6×7＝56种，选取的三个数都相邻的选法有8种，所以选取的三个数中至少有两个相邻的不同选法种数为56＋8＝64，故选D. 9．已知f(x)＝2x－4x－1，设有n个不同的数xi(i＝1，2，…，n)满足0≤x1 A．10 C．6 B．8 D．2 2 2 解析：选A 由二次函数的性质易得f(x)＝2x－4x－1在(0,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，且f(0)＝－1，f(1)＝－3，f(3)＝5，则当x1＝0，xn＝3，且存在xi＝1时，|f(x1)－f(x2)| ＋|f(x2)－f(x3)|＋…＋|f(xn－1)－f(xn)|取得最大值，最大值为|f(x1)－f(xi)|＋|f(xi)－f(xn)|＝|－1－(－3)|＋|－3－5|＝10，所以M的最小值为10，故选A. 10．已知Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，I是△ABC的内心，P是△IBC内部(不含边界)―→―→―→ 的动点，若AP＝λAB＋μAC (λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是( ) A.? ?7，1? ??12??1? B.?，1? ?3??1? D.?，1? ?4? ?17?C.?，? ?412? 解析：选A 以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AC所在的直线为y轴建立平面直角坐―→―→―→ 标系(图略)，则易得A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)，I(1,1)，设点P(x，y)，则由AP＝λAB＋μACxλ＝，??3 得(x，y)＝λ(3,0)＋μ(0,4)，所以?yμ＝??4， 则λ＋μ＝＋，又由题意得点P(x，y) 34 xy在以B(3,0)，C(0,4)，I(1,1)为顶点的三角形内部(不包含边界)，所以当目标函数z＝＋与直 34线BC重合时，z＝＋取得最大值1，当目标函数z＝＋经过点I(1,1)时，z＝＋取得最小值 3434347xy?7?，又因为点P(x，y)的可行域不包含边界，所以z＝＋的取值范围为?，1?，即λ＋μ的取 1234?12? xyxyxyxy?7?值范围为?，1?，故选A. ?12? 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上) π???π?11．已知函数f(x)＝tan?2x－?，则f(x)的最小正周期为________；f??＝________. 4???3?2ππ tan－tan34π?π?π???2ππ?解析：函数f(x)＝tan?2x－?的最小正周期为，f??＝tan?－?＝ 4?4?2?3?2ππ??3 1＋tan·tan34＝ －3－11＋－3 ＝2＋3. π 答案： 2＋3 2 12．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为________cm；该几何体的外接球的直径为________cm. 3