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2015年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（浙江卷）
历年真题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名,班级,考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一,选择题：共8题 每题5分 共40分
1．已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2 A.[3,4) 【答案】A B.(2,3] C.(-1,2) D.(-1,3] 【解析】本题主要考查集合的交集运算,意在考查考生的运算求解能力. P={x|x≥3或x≤-1},故P∩Q={x|3≤x<4}. 【备注】无 2．某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是（ ） A.8 cm3 【答案】C B.12 cm3 C. cm3 D. cm3 【解析】本题主要考查立体几何中的三视图,意在考查考生的识图能力和空间想象能力. 3 22×2= (cm3). 该几何体为四棱柱和四棱锥的组合,所以其体积V=V四棱柱+V四棱锥,故V=2+ × 【备注】无 试卷第1页，总10页 3．设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的（ ） A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】D B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】本题主要考查充要关系,考生可以通过举反例进行检验论证,属基础题. 若a+b>0,取a=3,b=-2,则ab>0不成立;反之,若a=-2,b=-3,则a+b>0也不成立,因此“a+b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件. 【备注】无 4．设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l?α,m?β. （ ） A.若l⊥β,则α⊥β 【答案】A B.若α⊥β,则l⊥m C.若l∥β,则α∥β D.若α∥β,则l∥m 【解析】本题主要考查线面位置关系,意在考查考生的空间想象能力和推理能力. 对于面面垂直的判定,主要是两个条件,即l?α,l⊥β,如果这两个条件存在,则α⊥β. 【备注】面面垂直的证明主要是找线面垂直,此题在选项中直接给出两个条件,便于考生根据判定定理进行直接选择,相对较为基础.如果采用排除法,思维量会增加. 5．函数f(x)=(x-)cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查函数的图象问题,考生可以通过研究函数的奇偶性,对称性及取特殊值进行推理判断. 根据y1=x- 为奇函数,y2=cos x为偶函数,可得函数f(x)为奇函数,因此排除A,B项,又当x=π时,y1>0,y2<0,因此选D. 【备注】函数的图象问题,一般需要结合函数的奇偶性,对称性,单调性,周期性等性质进行判断,从而为快速求解图象问题提供有力的依据. 6．有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相 2 同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m)分别为x,y,z,且x 位:元/m)分别为a,b,c,且a 试卷第2页，总10页 A.ax+by+cz 【答案】B B.az+by+cx C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz 【解析】本题主要考查函数的实际应用问题,考生需要将实际问题转化为数学不等关系问题进行运算求解,解题的关键是利用特值法进行求解. 采用特值法进行求解验证即可,若x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3,则 ax+by+cz=14,az+by+cx=10,ay+bz+cx=11,ay+bx+cz=13.由此可知最低的总费用是az+by+cx. 【备注】对于不等关系问题的判断求解,一般需要通过作差进行推理论证,对运算能力要求较高,但对于具有明确不等关系的式子进行判断时,特值法是一种非常值得推广的简便方法. 7．,B为斜足,平面α上的动点P满足∠PAB=30°,如图,斜线段AB与平面α所成的角为60° 则点P的轨迹是（ ） A.直线 【答案】C B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线的一支 【解析】本题主要考查立体几何与圆锥曲线的知识,意在考查考生的空间想象能力及化归与转化思想. ,∠PAB=30°,因此AP的轨迹在空间是一个以AB为轴线,A为顶点由题意知,线面角为60° 的圆锥侧面,用一个与圆锥轴线成60°角的平面截圆锥,所得图形为椭圆. 【备注】突破这类问题的关键是转化思想的运用,考生需要将立体几何问题转化为线面问题,再转化为平面与圆锥截面问题,这样就可使抽象问题直观化,复杂问题简单化. 8．设实数a,b,t满足|a+1|=|sin b|=t. （ ） A.若t确定,则b2唯一确定 C.若t确定,则sin 唯一确定 【答案】B B.若t确定,则a2+2a唯一确定 D.若t确定,则a2+a唯一确定 【解析】这是一个函数对应问题,意在考查考生的推理论证能力. 2222 因为t=(a+1)=a+2a+1(t≥0),所以t与a+2a具有一一对应关系. 试卷第3页，总10页