浅谈中算的三次高峰及代表成就
上海?机学院 数理教学部
【摘 要】本文主要探讨了中国算学史上发展的三次高峰，秦汉时期，南北朝时期以及宋元时期，尤其探讨了每个高峰期对应的代表性的数学家及数学成就，这充分的反应了中国过去两千多年数学的发展历程。
【关键词】中算；筹算；高峰；；秦汉；南北朝 现在关于世界数学研究的书籍有很多[1][2][3]，中国数学的发展迄今为止已有几千年的历史，从现有的考古发现中，在殷墟出土的甲骨文中已有数字的出现，但是真正标志着中算体系的形成则是在秦汉时期，这是中算发展史上的一大里程碑，在随后的的南北朝时期中算得到了进一步的发展，形成了第二个高峰[3]，宋元时期则是中国古代数学的巅峰期，这一时期涌现出了不少世界性的成果及代表性人物，随后的明清时期则是一直呈现出衰落的迹象，本文重点探讨中国古代数学发展的三次高峰及对应时期的代表性人物及成就。 秦汉时期，中国的算术系统，出现了一种简单地工具――算筹，这种计算手段延续了很长一段时间，一直到唐朝，专司计算的人，名曰“筹人”。中国人已经开始在竹简上记录和书写，很多与数学相关的文献也都记录在了竹简上，
如，已经出土的《算术书》《九九口诀》等等，都反映了这一时期的数学成就。这一时期最明显的特征还有数学上十进制的计数系统与算筹的结合，为了方便计算，中国古人规定，用纵横两种摆放的方法来计数，故筹算又名纵横术，纵表示法用于个位、百位、万位数字，横表示法用于表示十位、千位、数字，遇到零则空出一位。
《周髀算经》是中国历史上比较早的数学著作，成书时间上来讲是中国“算经十书”最早的一本，这本著作中记录了勾股定理，及其一般形式，并且还有古人如何用勾股定理来计算的应用。而稍晚成书的《九章算术》则是这一时期中国数学高峰的代表性著作，《九章算术》全书分为九章，分别是：方田（分数运算和求面积法），粟米（粮食交易），衰分（分配比例），少广（开平方和开立方法），商功（求体积法），均输（粮食运输均匀负担的计算方法），盈不足（盈亏类问题），方程（一次方程组解法），勾股（勾股定理及其应用）。这本书中共计收录了246题，每道题目都有问有答以及解答的方法。最为关键的其所研究的问题都与生产生活密切相关这也体现出了中国算学的特征――重视数学的应用性。《九章算术》的诞生标志着中国古代算学体系的形成，这本书是中国古代数学书籍第一本具有世界性影响的巨著，迄今为止已被翻译成几十种文字。这部巨著后来还流传到朝鲜、日本等国，并被作为数学的教科书使用了几个世纪。
中算发展的第二个高峰，当属魏晋南北朝时期。魏晋时期中国的数学理论得到了极大地发展，其中，赵爽与刘徽两位大家的工作，标志着那一时期中国数学理论体系的开端。赵爽本人是中国比较早的用严格的数学方法证明勾股定理的数学家，他所用的弦图方法，现在已广为流传，并在《勾股圆方图注》一文中做了详尽的注释。与赵爽同时代的另一位数学大家是刘徽，现在刘徽最广为人知的地方是他首先提出了求圆周率的正确方法，他系统的阐述了割圆术的思想，利用圆的内接多边形近似圆的面积，进而求出圆周率，刘徽给出了3.1416这个圆周率的近似值，而这个值也被称为“徽率”。刘徽的另一个巨大的贡献就是给《九章算术》做了一本注释，即为《九章算术注》，刘徽不仅将《九章算术》中的公式和定理进行解释和推导，并且系统的阐述了中国传统的数学理论体系。
南北朝时期是中国古代数学的重要阶段，这一时期比较有代表性的数学家当属祖冲之、祖??父子，祖冲之在研究了前人，尤其是研究了刘徽的著作后，他找到了计算圆周率的正确道路，并沿着这条路一直走下去，直至求出圆周率小数点后面的七位有效数字，这在当时来说是一个世界级的数学成就，欧洲数学家直到十六世纪才由荷兰人安托尼兹给出同样的结果，祖冲之给出了圆周率的两个近似值，疏率：22/7与密率：355/113，而祖冲之因为在圆周率计算上的突出贡献，