动量定理与机械能守恒
1 平均功率和瞬时功率
例1、物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的功率为（ ） A.mg2gh B.
1mgsina?2gh C.mg2ghsina D.mg2ghsina 2解析：由于光滑斜面，物体m下滑过程中机械能守恒，滑至底端是的瞬时速度v?根据瞬时功率P?Fvcos?。
2gh，
图1
由图1可知，F,v的夹角??90?a则滑到底端时重力的功率是P?mgsina?2gh，故C选项正确。
答案：C
点拨：计算功率时，必须弄清是平均功率还是瞬时功率，若是瞬时功率一定要注意力和速度之间的夹角。瞬时功率P?Fvcos?（?为F，v的夹角）当F，v有夹角时，应注意从图中标明，防止错误。
2 机车起动的问题
3例2质量m?4.0?10kg的汽车，发动机的额定功率为p?40KW，汽车从静止以
0a?0.5m/s2的加速度行驶，所受阻力Ff?2.0?103N，则汽车匀加速行驶的最长时间
为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？
解析：汽车从静止开始，以恒定加速度a做匀加速直线运动．
汽车匀加速行驶时，设汽车发动的牵引力为F，汽车匀加速运动过程的末速度为v，汽车匀加速运动的时间为t根据牛顿第二定律：F?Ff?ma ①
由于发动机的功率：p?Fv ② 根据运动学公式：v?at ③ 由①②③式得：t?p?20s
a(Ff?ma)当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vm，则：vm?p?20m/s Ff点拨：汽车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零，弄清了这一点，利用平衡条件就很容易求出机车的最大速度。汽车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间，弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速度运动能维持的时间。
3 动能定理的应用
例3如图2所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？
图2
解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。
在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，
对全过程，由动能定理得：mgS0sina??mgcosaL?0?12mv0 2得：L?mgS0sina?12mv02
?mgcosa点拨：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
4 会用Q?F滑S相对解物理问题
例4如图4-2所示，小车的质量为M，后端放一质量为m的铁块，铁块与小车之间
的动摩擦系数为?，它们一起以速度v沿光滑地面向右运动，小车与右侧的墙壁发生碰撞
且无能量损失，设小车足够长，则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动？铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离？
图4-2
解析：小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒，规定小车反弹后的方向作向左为正方向，设共同速度为vx，则：Mv?mv?(M?m)vx
解得：vx?M?mv
M?m以车为对象，摩擦力始终做负功，设小车对地的位移为S车， 则：－?mgS车?112Mvx?Mv2 222M2v2即：S车＝； 2?g(M?m)系统损耗机械能为：?E?Q?fS相
2?mgS相＝(M?m)v2?(M?m)vx
12122Mv2； S相＝?(M?m)g点拨：两个物体相互摩擦而产生的热量Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即Q?F滑S相对.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。