专题7 分式与分式方程
一.选择题
a2?121. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）化简：a?1?a?1＝ （ ） A. a－1 . B. a+1 . C.
a?1a?1 . D. 1a?1. 【答案】A． 【考点】分式计算. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】简单
【解析】a2?1a?1?2a?1＝a2?1?2a?1＝(a?1)(a?1)a?1＝a－1 . 故选A.
2．(2019甘肃省陇南市)（3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（
A．①
B．②
C．③
D．④
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：﹣
＝
﹣
＝
＝．
故从第②步开始出现错误． 故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3. (2019甘肃省天水市) （4分）分式方程
-=0的解是______．
） 【答案】x=2 【解析】
解： 原式通分得：
=0
去分母得：x-2（x-1）=0 去括号解得，x=2
经检验，x=2为原分式方程的解 故答案为x=2
先通分再去分母，再求解，最后进行检验即可
本题主要考查解分式方程，解分式方程主要将方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
4．（2019?浙江宁波?4分）若分式A．x＞2
B．x≠2
有意义，则x的取值范围是（ ）
C．x≠0
D．x≠﹣2
【分析】分式有意义时，分母x﹣2≠0，由此求得x的取值范围． 【解答】解：依题意得：x﹣2≠0， 解得x≠2． 故选：B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
5. （2019?湖北十堰?3分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（ ） A．C．
﹣﹣
＝15 ＝20
B．D．
﹣﹣
＝15 ＝20
【分析】设原计划每天铺设钢轨x米，根据如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务可列方程．
【解答】解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数以时间为等量关系列出方程．
6. （2019?湖南衡阳?3分）如果分式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
，
A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．全体实数 D．x＝﹣1
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x+1≠0，
x≠﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
7. （2019?甘肃武威?3分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：＝
﹣﹣
＝
＝．
故从第②步开始出现错误． 故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8. （2019?山东省聊城市?3分）如果分式A．﹣1
B．1
的值为0，那么x的值为（ ） C．﹣1或1
D．1或0
【考点】分式的值为零
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【解答】解：根据题意，得 |x|﹣1＝0且x+1≠0， 解得，x＝1． 故选：B．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
9. （2019?山东省济宁市 ?3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ） A．C．
﹣﹣
＝45 ＝45
B．D．
﹣﹣
＝45 ＝45
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．
【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：
﹣故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．
10. （2019?江苏苏州?3分）小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（） A．
1524 ?xx?3＝45．
B．
1524 ?xx?3C．
1524 ?x?3x D．
1524 ?x?3x【分析】考察分式方程的应用，简单题型 【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量 ?1524 ?xx?3故选A
11. （2019?江苏泰州?3分）若分式
有意义，则x的取值范围是 x≠ ．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，2x﹣1≠0， 解得x≠． 故答案为：x≠．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 12. （2019?湖南株洲?3分）关于x的分式方程﹣A．﹣3
B．﹣2
C．2
＝0的解为（ ）
D．3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0， 解得：x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解， 故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 13.（2019?黑龙江哈尔滨?3分）方程A．x＝
B．x＝
＝的解为（ ） C．x＝
D．x＝
【分析】将分式方程化为【解答】解：
＝， ，
∴2x＝9x﹣3， ∴x＝；
将检验x＝是方程的根， ∴方程的解为x＝； 故选：C．
，即可求解x＝；同时要进行验根即可求解；
【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键． 14.(2019，四川成都，3分）分式方程
x?52??1的解为（ ） x?1xA.x??1 B.x?1 C.x?2 D.x??2 【解析】此题考查分式方程的求解.选A
15.（2019，山东淄博，4分）解分式方程
＝
﹣2时，去分母变形正确的是（ ）