第七章 刚体力学 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.
[解 答]
2??7.27?10-5(rad/s)24?3600
2??公??2.04?10-7(rad/s)365?24?3600 ??R?自
?自?
7.1.2 汽车发动机的转速在12s内由1200rev/min增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？
[解 答]
Ran??2??2R（1）
???t2?2??(3000?1200)?1/60?1.57(rad/s2)12
20（2）
??????302?(?)2(30002?12002)2?15.7?2639(rad)
2639?420(转)2?所以 转数=
7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 球t时刻的角速度和角加速度.
[解 答]
??at?bt3?ct4
d????a?3bt2?4ct3??at?bt3?ct4 (?:rad,t:s).
dt
d????6bt?12ct2dt
7.1.4 半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立
O-xy坐标系，原点在轴上.x和y轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足
??1.2t?t2(?:rad,t:s).求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45时，（3）
转过90时，A点的速度和加速度在x和y轴上的投影.
[解 答]
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??1.2t?t2??1.2?2t??2
?t?0,??1.2,?A?R??j?0.12j(m/s).（1） ??x?0,?y?0.12(m/s)
ax?an??2?yRay?R??0.2(m/s2)
??0.144(m/s2)
（2）??45时，
4???2.14(rad/s)??1.2t?t2??,得t?0.47(s)由vA???R??? i j k
??0.15i?? 0 0 ??0.15jRcos? Rsin? 0??x??0.15(m/s),?y?015(m/s)aA?d?Ad?(?R?sin??i?R?cos??j)dtdt
dR(??sin??i??cos??j)dt??(??2sin???cos?1?)j??R[(??2cos???sin?)i???0.465i(m?/s2)??0.183j?ax??0.465(m/s2),ay??0.183(m/s2)
（3）当??90时，由
??1.2t?t2??2?/s)vA??R???i??0.278i(m,得t?0.7895(s),??2.78(rad/s)??x??0.278(m/s),?y?0(m/s)ax??R???0.2(m/s2)
7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度??10rad/s逆时针转动，求臂与铅直45时门中心G的速度和加速度.
[解 答]
因炉门在铅直面内作平动，门中心G的速度、加速度与B或D点相同。所以：
R2 / 17
ay???x2??0.77(m/s2)?G?AB???1.5?10?15(m/s)7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为1.2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度.
[解 答]
取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。
??轮??板??牵
aG?AB??2?1.5?102?150(m/s2)
取收割机前进的方向为坐标系正方向
???板对地???板对轴??轴对地????板对地?0.53(m/s)??nD30?2?1.2??0.53(m/s) ??板对地??0.53i(m/s)
7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以250km/h的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹.
[解 答]
取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。 （1）研究桨头相对于运动参考系的运动：
30
（2）研究桨头相对于基本参考系的运动：
?相??R??n?1.5?314.16(m/s)?绝??相??牵,?相??牵?250?1000???绝?(314.16)2????321.7(m/s)3600??
2由于桨头同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运
动。故桨头轨迹应是一个圆柱螺旋线。
7.1.8 桑塔纳汽车时速为166km/h.车轮滚动半径为0.26m.自发动机至驱动轮的转速比为0.909.问发动机转速为每分多少转.
[解 答]
设发动机转速为n发，驱动轮的转速为n轮。
n发?0.909,n发?0.909n轮由题意：n轮 （1）
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