八年级几何全等证明题归纳
1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
求证：CF=AB+AF．
证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，
∵BD⊥CD，BE⊥CE，
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
∵∠EFB=∠DFC，
∴∠EBF=∠DCF，
∵DB=CD，BA=CH，
∴△ABD≌△HCD，
∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，
1
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=45°，
∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，
∴∠ADB=∠HDB，
∵AD=HD，DF=DF，
∴△ADF≌△HDF，
∴AF=HF，
∴CF=CH+HF=AB+AF，
∴CF=AB+AF．
2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．
解：垂直．
2
理由：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，
∵BF=BF，
∴△ABF≌△CBF，
∴∠BAF=∠BCF，
∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，
∴RT△ABE≌△DCE，
∴∠BAE=∠CDE，
∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠BCF+∠DEC=90°，
∴DE⊥CF．
3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证明：CF＝EF 解：
过D作DG⊥BC于G．
ADE由已知可得四边形ABGD为正方形， ∵DE⊥DC
B3
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