虹口区2017-2018学年度第二学期期中教学质量监控
测试
初三数学 试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
2018.04
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]
1．下列实数中，有理数是 D A．3； A．k?1；
B．39；
C．?；
D．0．
D．k?1且k?0.
22．如果关于x的一元二次方程x?2x?k?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A
B．k?1且k?0；
C．k?1；
3．如果将抛物线y?x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 C A．y?x2?1；
B．y?x2?1；
C．y?(x?1)2； D．y?(x?1)2.
4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为 B A．0.4； B．0.36； C．0.3； 人数 A 20 P
12 D C
O 乘车 步行 骑车 出行方式 E 0 第5题图 第4题图
5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：
（1）在△AOB（OA 1（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C； 2（3）作射线OC交AB边于点P． 那么小明所求作的线段OP是△AOB的 C A．一条中线； B．一条高； C．一条角平分线； D．不确定． 6．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以 AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是 B 虹口区初三数学 共7页 第1页 D．0.24. D A E B B 第6题图 C A．外离； B．外切； C．相交； D．内切． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：a?a= a . 8. 某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为 6.8?10 毫米. 9．不等式组??5624??x?1,的解集是 x??1 . 2x?4.?3?a，如果当x?0时，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值x10．方程?x?2?x的解为 x?1 ． 11．已知反比例函数y?范围为 a?3 ． 12．请写出一个图像的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这 个二次函数的解析式可以是 y??x2?1 等（答案不唯一） ． 13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 1 ． 214. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植 树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是 6 株． 植树株数（株） 小组个数 5 3 6 4 7 3 15．如果正六边形的两条平行边间的距离是23,那么这个正六边形的边长为 2 ． 16．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AC?a，BD?b，那么用向 11量a、b表示向量AB是 a?b ． 2217．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA= 3，CD为AB边上的中线，以点B5为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为 5?r?6或r?24 ． 53，点D是AB的中点，如果把△BCD沿直 218．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC=8，tanB? 线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结A B′，那么A B′的长为 A 5B A O C B 第16题图 C 第17题图 A B D D D 25 ． 第18题图 C 虹口区初三数学 共7页 第2页 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 3a2?4a?4)?先化简，再求值：(a?1?，其中a?3． a?1a?1a2?1?3a?1解：原式= ?2a?1a?4a?4 (a?2)(a?2)a?1 ??2a?1(a?2) ?a?2 a?23?2 当a?3时, 原式=??7?43 3?2 20．（本题满分10分） ?x2?4xy?4y2?4,① 解方程组：? x?2y?6.② ? 解：由①得，x?2y?2或x?2y??2 将它们与方程②分别组成方程组，得： 分别解这两个方程组， ?x?2y?2,??x?2y?6; ?x?2y??2,??x?2y?6. ?x1?4,?x2?2,得原方程组的解为? ?． y?1;y?2.?1?2 21．（本题满分10分） 4，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，5 A 且AE:EC?3:5，求BF的长与sinC的值． E 解：过点A作AD⊥CB，垂足为点D 43∵sinB? ∴cosB? C 55 B F 3在Rt△ABD中，BD?AB?cosB?5??3 第21题图 5 ∵AB=AFAD⊥CB ∴BF=2BD=6 DFAE∵EF⊥CB AD⊥CB ∴EF∥AD ∴? CFEC∵AE:EC?3:5 DF=BD=3 ∴CF=5 ∴CD=8 4在Rt△ABD中，AD?AB?sinB?5??4 5 22在Rt△ACD中，AC?AD?CD?45 如图，在△ABC中，sinB?虹口区初三数学 共7页 第3页