北师大版八年级数学上册:1.3 勾股定理的应用 学案设计(无答案)

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平方根

【第一课时】 【学习目标】

1.掌握算术平方根的定义; 2.会求一个数的算术平方根; 3.了解算术平方根的性质。

【学习重难点】

1.了解算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根。 2.了解算术平方根的概念、性质。

【学习过程】

一、自主预习

1.计算:42= ; 72= ;92 = ;112 = 。 2.填底数:( )2=16,( )2=49,( )2=81, ( )2=121. 3. 根据右图填写: x =______ y =______ z =______

222 w =______ 二、合作探究

算术平方根的概念:

1.一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x=a ,那么这个数x就叫做a的 __记做 ;读叫做 。

注:特别地,我们规定0的算术平方根是0,即0?0。 2.求下列各数的算术平方根:

49(1)900; (2)1; (3)64; (4)14.

2总结:

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(1)算术平方根的概念,式子a中的双重非负性:一是a≥0,二是a≥0.

(2)算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根。 三、轻松尝试

1.求下列各数的算术平方根:

912150()6?4 36,144,15,0.81,10,1.96,6,10,25

2.一个正方形的面积变为原来的4倍,其边长变为原来的多少倍?面积变为原来的9倍,其边长变为原来的多少倍?面积变为原来的100倍,其边长变为原来的多少倍?面积变为原来的n倍,其边长变为原来的多少倍?

四、拓展延伸

x已知x?2?y?4?0,求y的值。

五、收获盘点

(1)若2x?1有意义,则x范围是________。

2a (2)如果a<0,那么=________,(?a)2=________。

【达标检测】

1.若一个数的算术平方根是7,那么这个数是 ; 2.9的算术平方根是 ;

2()23.3的算术平方根是 ;

A

4.若m?2?2,则(m?2)= 。

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C

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【第二课时】 【学习目标】

1.了解平方根的概念、开平方的概念。 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系。 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算。

【学习过程】

一、自主预习

1.什么样的数有平方根?

2.算术平方根与平方根的区别与联系是什么?谈谈你的看法?

3.负数为什么没有平方根,即负数不能进行开平方运算的原因是什么? 4.什么叫开平方呢?我们共学了几种运算呢,这几种运算之间有怎样的联系呢? 5.一个正数有几个平方根? 6、0有几个平方根? 二、合作探究

1.平方根与算术平方根的联系与区别 联系:

(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种。 (2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有。 (3)0的平方根,算术平方根都是0. 区别:

(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”。

(2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个。 (3)表示法不同:正数a的平方根表示为±a,正数a的算术平方根表示为a。 (4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数;正数的算术平方根只有一个。 1.0只有一个平方根,它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“a”,正数a的负的平方根,记作“-a”,这两个平方根合在一起记作“±a”。

2.开平方与平方互为逆运算。因此,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。 3.平方根的概念:一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,

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