北师大版八年级数学上册：1.3 勾股定理的应用 学案设计（无答案）
平方根
【第一课时】 【学习目标】
1．掌握算术平方根的定义； 2．会求一个数的算术平方根； 3．了解算术平方根的性质。
【学习重难点】
1．了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 2．了解算术平方根的概念、性质。
【学习过程】
一、自主预习
1．计算：42= ； 72= ；92 = ；112 = 。 2．填底数：( )2=16，（ ）2=49，( )2=81， ( )2=121． 3． 根据右图填写： x =______ y =______ z =______
222 w =______ 二、合作探究
算术平方根的概念：
1．一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x=a ，那么这个数x就叫做a的 __记做 ；读叫做 。
注：特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0?0。 2．求下列各数的算术平方根：
49（1）900； （2）1； （3）64； （4）14．
2总结：
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（1）算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：一是a≥0，二是a≥0.
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。 三、轻松尝试
1．求下列各数的算术平方根：
912150()6?4 36，144，15，0.81，10，1．96，6，10，25
2．一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？
四、拓展延伸
x已知x?2?y?4?0，求y的值。
五、收获盘点
（1）若2x?1有意义，则x范围是________。
2a （2）如果a＜0，那么=________，(?a)2=________。
【达标检测】
1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 2．9的算术平方根是 ；
2()23．3的算术平方根是 ；
A
4．若m?2?2，则(m?2)= 。
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C
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【第二课时】 【学习目标】
1．了解平方根的概念、开平方的概念。 2．明确算术平方根与平方根的区别与联系。 3．进一步明确平方与开方是互为逆运算。
【学习过程】
一、自主预习
1．什么样的数有平方根？
2．算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？
3．负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？ 4．什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？ 5．一个正数有几个平方根？ 6、0有几个平方根？ 二、合作探究
1．平方根与算术平方根的联系与区别 联系：
（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。 （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。 （3）0的平方根，算术平方根都是0. 区别：
（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。 （3）表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a。 （4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。 1．0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根，记作“-a”，这两个平方根合在一起记作“±a”。
2．开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。 3．平方根的概念：一般地，如果一个数的平方根等于a，那么这个数叫做a的平方根，
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