20.2 数据的集中趋势
1.中位数和众数
2.平均数、中位数和众数的选用
1.在一组数据:3,4,4,6,8中,下列说法正确的是( C ) (A)平均数小于中位数 (B)平均数等于中位数 (C)平均数大于中位数 (D)平均数等于众数
2.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如表:
零件个数(个) 人数(人) 5 3 6 15 7 22 8 10 表中表示零件个数的数据中,众数是( C ) (A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个
3.(2018宁波)若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为( C ) (A)7 (B)5 (C)4 (D)3
4.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是( C )
(A)3.6 (B)3.8 (C)3.6或3.8 (D)4.2
5.一组数据1, 5,7,x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是( C ) (A)6 (B)5 (C)4.5 (D)3.5
6.在某次数学测验中,某班10名学生的成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中位数是 90 分,众数是 90 分.
7.(2018洛阳伊川期末)今年5月,某校举行歌咏比赛,有17位同学参加选拔赛,所得分数互不相同,按成绩取前8名进入决赛,若知道某同学分数,要判断他能否进入决赛,只需知道17位同学分数的 中位数 .(选填“平均数”或“众数”或“中位数”)
8.已知一组正整数1,2,x,2,3,4,5,7的众数是2,则这组数据的中位数是 2.5或3.5 . 9.某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下: 职员 人数 1 董事 长 副董 事长 1 董事 2 总经 理 1 经理 5 管理 员 3 职员 20 工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 (1)求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数; (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)
(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平?
解:(1)=(5 500×1+5 000×1+3 500×2+3 000×1+2 500×5+
2 000×3+1 500×20)=×69 000≈2 091;
在33个数据中,由小到大排列的第17个数是1 500,即中位数是1 500,出现次数最多的数是1 500,即众数是1 500.
所以该公司职员月工资的平均数、中位数、众数分别是2 091元、1 500元、1 500元.
(2)=(30 000+20 000+3 500×2+3 000+2 500×5+2 000×3+1 500×
20)=×108 500≈3 288,
大多数工人工资没有变动,中位数、众数不变,故新的平均数、中位数、众数分别是3 288元、1 500元、1 500元.
(3)中位数能反映该公司员工的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
10.国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于1 h.为此,某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图如图所示,其中A组为t<0.5 h,B组为0.5 h≤t<1 h,C组为1 h≤t<1.5 h,D组为t≥1.5 h. 请根据上述信息解答下列问题:
(1)本次调查数据的众数落在 组内,中位数落在 组内;
(2)该辖区约有18 000名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数.
解:(1)众数在B组.
根据中位数的概念,中位数应是第150,151人时间的平均数,分析可得其均在C组, 故本次调查数据的中位数落在C组.
(2)达到国家规定体育活动时间的人数约为
18 000×=9 600(人).
所以达国家规定体育活动时间的人约有9 600人.
11.(数形结合)如图,是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况.
(1)计算这些车的平均速度; (2)车速的众数是多少? (3)车速的中位数是多少? 解:(1)这些车辆的平均速度
=60(千米/时).
(2)车速的众数是70千米/时. (3)车速的中位数是60千米/时.
12.(分类讨论)某班四个小组的人数如下:
10,10,x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等,求这组数据的中 位数.
解:平均数为=.
①当x≤8时,原数据按从小到大排列为
x,8,10,10,其中位数为=9,
即=9,解得x=8,
所以此时中位数为9.
②当8 列为8,x,10,10,其中位数为, 即=,