：名 姓 线 ： 号 学 订 级 班 ： 业装 专 ：院 学 广东工业大学考试试卷 ( B ) 课程名称: 高等数学B（2） 试卷满分 100 分 考试时间: 2014年 7 月 9 日 (第 20 周 星期 三 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 （所有题目请按题号顺序在答题纸上作答，答案写在试卷上无效） 一、填空题：（每小题4分，共20分） 1．函数：z?ln41x2?y2?arcsinx2?y2 的定义域为： 。 2．设区域 D:1?x?3,?1?y?1，则??(x2siny?ycosx)d?= 。 D3．设函数 f(u)可微，且f?(0)?12 ，则：z?f(4x2?y2)在点(1,2)处的 全微分dz(1,2)? 。 ?4．设幂级数?an?nx的收敛半径为2，则?nan(x?1)n的收敛区间为 。 n?0n?05. 以y?xex,y?ex为特解的二阶线性齐次微分方程为 。 二、选择题：（每小题4分，共20分） 1．一曲线在其上任意一点的切线的斜率为：?2xy ，则此曲线是（ ）。 A．直线 B.抛物线 C．椭圆 D. 圆 2．点（ ）是函数z?x3?y3+3x2?3y2?9x的极大值点。 A．(1,0) B. (?3,2) C．(1,2) D. (?3,0) 广东工业大学试卷用纸，共2页，第1页
?xy(x,y)?(0,0)?3．二元函数f(x,y)??x2?y2在点(0,0)处（ ）。 ?0(x,y)?(0,0)?A．连续，偏导数存在 B. 连续，偏导数不存在 C．不连续，偏导数存在 D. 不连续，偏导数不存在 4．设?为常数，则级数?(sinn?1。 ?)是（ ）3nnn?1A．发散 B. 绝对收敛 C．条件收敛 D. 收敛与否与?有关 ?5. 设D?(x,y):x2?y2?a2，则当a?（ ）时，??a2?x2?y2dxdy?2?. D??（A）1 （B）2 （C）33 （D）33 2三、（10分）写出微分方程：y???4y??4y?6x2?8e2x的待定特解的形式。 ?2z四、（10分）设方程x?y?z?e确定了隐函数z?z(x,y)，求 ?x?yz五、（10分）计算??x2?y2?1dxdy，其中D:x2?y2?4。 D六、（10分）某公司的两个工厂生产相同的产品，但成本不同，第一工厂生产x单位产品和第二工厂生产y单位产品时总成本为：C(x,y)?x2?2y2?xy?700，若公司的生产任务是500单位，问如何分配任务才使总费用最小？ nnnn（-1）x的收敛域及和函数，并求七、（12分）求级数?。 n2（n?1）n?1n?1n?1???八、（8分）设连接两点A(0,1)，B(1,0)的一条凸弧y?f(x)，P(x,y)是凸弧AB上的任意点。已知凸弧与弦AP之间的（下图中阴影部分）面积为x3，求此弧的方程。 y
A P(x,y) O C B x 广东工业大学试卷用纸，共2页，第2页