第9章 排序 自测卷 答案 姓名 班级
题号 题分 得分 一 24 二 18 三 36 四 8 五 14 总分 100 一、填空题（每空1分，共24分）
1. 大多数排序算法都有两个基本的操作： 比较（两个关键字的大小） 和 移动（记录或改变指向记
录的指针） 。
2. 在对一组记录（54，38，96，23，15，72，60，45，83）进行直接插入排序时，当把第7个记录60插
入到有序表时，为寻找插入位置至少需比较 3 次。(可约定为，从后向前比较)
3. 在插入和选择排序中，若初始数据基本正序，则选用 插入排序（到尾部） ；若初始数据基本反序，
则选用 选择排序 。
4. 在堆排序和快速排序中，若初始记录接近正序或反序，则选用 堆排序 ；若初始记录基本无序，则
最好选用 快速排序 。
5. 对于n个记录的集合进行冒泡排序，在最坏的情况下所需要的时间是 O(n2) 。若对其进行快速排序，
2
在最坏的情况下所需要的时间是 O(n) 。
6. 对于n个记录的集合进行归并排序，所需要的平均时间是 O(nlog2n) ，所需要的附加空间是 O(n) 。 7．【计研题2000】对于n个记录的表进行2路归并排序，整个归并排序需进行 log2n 趟（遍），共计移 动 n log2n 次记录。
(即移动到新表中的总次数！共log2n趟，每趟都要移动n个元素)
8.设要将序列（Q, H, C, Y, P, A, M, S, R, D, F, X）中的关键码按字母序的升序重新排列，则： 冒泡排序一趟扫描的结果是 H, C, Q, P, A, M, S, R, D, F, X ,Y ；
初始步长为4的希尔（shell）排序一趟的结果是 P, A, C, S, Q, D, F, X , R, H,M, Y ； 二路归并排序一趟扫描的结果是 H, Q, C, Y，A, P, M, S, D, R, F, X ； 快速排序一趟扫描的结果是 F, H, C, D, P, A, M, Q, R, S, Y，X ； 堆排序初始建堆的结果是 A, D, C, R, F, Q, M, S, Y，P, H, X 。
9. 在堆排序、快速排序和归并排序中， 若只从存储空间考虑，则应首先选取 堆排序 方法，其次选取 快速排序 方法，最后选取 归并排序 方法； 若只从排序结果的稳定性考虑，则应 选取归并排序方法； 若只从平均情况下最快考虑，则应选取快速排序方法；
若只从最坏情况下最快并且要节省内存考虑，则应选取堆排序方法。
二、单项选择题（每小题1分，共18分）
（ C ）1．将5个不同的数据进行排序，至多需要比较 次。
Ａ. 8 Ｂ. 9 Ｃ. 10 Ｄ. 25
（ C ）2． 排序方法中，从未排序序列中依次取出元素与已排序序列（初始时为空）中的元素进行比
较，将其放入已排序序列的正确位置上的方法，称为
Ａ. 希尔排序 Ｂ. 冒泡排序 Ｃ. 插入排序 Ｄ. 选择排序
（ D ）3． 排序方法中，从未排序序列中挑选元素，并将其依次插入已排序序列（初始时为空）的一
端的方法，称为
Ａ. 希尔排序 Ｂ. 归并排序 Ｃ. 插入排序 Ｄ. 选择排序
（ C ）4．对ｎ个不同的排序码进行冒泡排序，在下列哪种情况下比较的次数最多。
Ａ. 从小到大排列好的 Ｂ. 从大到小排列好的 Ｃ. 元素无序 Ｄ. 元素基本有序
（ D ）5．对ｎ个不同的排序码进行冒泡排序，在元素无序的情况下比较的次数为
Ａ. n+1 Ｂ. n Ｃ. n-1 Ｄ. n(n-1)/2
(前3个答案都太小了)
（ C ）6．快速排序在下列哪种情况下最易发挥其长处。
Ａ. 被排序的数据中含有多个相同排序码 Ｂ. 被排序的数据已基本有序
Ｃ. 被排序的数据完全无序 Ｄ. 被排序的数据中的最大值和最小值相差悬殊
（ B ）7． 【计研题2001】对有n个记录的表作快速排序，在最坏情况下，算法的时间复杂度是
A．O(n) B．O(n2) C．O(nlog2n) D．O(n3)
（ C ）8．若一组记录的排序码为（46, 79, 56, 38, 40, 84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为
Ａ. 38, 40, 46, 56, 79, 84 Ｂ. 40,38, 46 , 79, 56, 84 Ｃ. 40, 38，46, 56, 79, 84 Ｄ. 40, 38,46, 84, 56, 79
（ A&D ）9．【计研题2001】在最好情况下，下列排序算法中 排序算法所需比较关键字次数最少。
A．冒泡 B．归并 C．快速 D．直接插入
(仅n—1次！)
（ C ）10． 【计研题2001】置换选择排序的功能是 。 （置换选择排序＝简单选择排序？）
A．选出最大的元素 B．产生初始归并段 C．产生有序文件 D．置换某个记录
（ A ）11．将5个不同的数据进行排序，至少需要比较 次。
Ａ. 4 Ｂ. 5 Ｃ. 6 Ｄ. 7
（ D ）12．下列关键字序列中， 是堆。
Ａ. 16,72,31,23,94,53 Ｂ. 94,23, 31, 72, 16, 53 Ｃ. 16, 53, 23,94,31, 72 Ｄ. 16, 23, 53,31, 94, 72
（ B ）13．堆是一种 排序。
Ａ. 插入 Ｂ.选择 Ｃ. 交换 Ｄ. 归并
（ C ）14．堆的形状是一棵
Ａ. 二叉排序树 Ｂ.满二叉树 Ｃ. 完全二叉树 Ｄ. 平衡二叉树
（ B ）15．若一组记录的排序码为（46, 79, 56, 38, 40, 84），则利用堆排序的方法建立的初始堆为
Ａ. 79, 46, 56, 38, 40, 84 Ｂ. 84, 79, 56, 38, 40, 46 Ｃ. 84, 79, 56, 46, 40, 38 Ｄ. 84, 56, 79, 40, 46, 38
（ B ）16． 下述几种排序方法中，平均查找长度（ASL）最小的是
Ａ. 插入排序 Ｂ.快速排序 Ｃ. 归并排序 Ｄ. 选择排序
（ C ）17． 下述几种排序方法中，要求内存最大的是
2
Ａ. 插入排序 Ｂ.快速排序 Ｃ. 归并排序 Ｄ. 选择排序
（ B ）18．目前以比较为基础的内部排序方法中，其比较次数与待排序的记录的初始排列状态无关的是
Ａ. 插入排序 Ｂ. 二分插入排序 Ｃ. 快速排序 Ｄ. 冒泡排序
三、简答题（每小题4分，共36分）
1. 【全国专升本题】已知序列基本有序，问对此序列最快的排序方法是多少，此时平均复杂度是多少？ 答：插入排序和冒泡应该是最快的。因为只有比较动作，无需移动元素。此时平均时间复杂度为O(n)
2. 设有1000个无序的元素，希望用最快的速度挑选出其中前10个最大的元素，最好采用哪种排序方法？ 答：用堆排序或锦标赛排序最合适，因为不必等全部元素排完就能得到所需结果，时间效率为O(nlog2n)；若用冒泡排序则需时n!/(n-10)!
3. 用某种排序方法对线性表（25, 84，21,47,15,27,68,35,20）进行排序时，元素序列的变化情况如下： 25, 84，21,47,15,27,68,35,20 → 20, 15, 21, 25，47, 27,68,35, 84 → 15, 20, 21, 25，35, 27, 47, 68, 84→ 15, 20, 21, 25，27, 35, 47, 68, 84， 问采用的是什么排序方法？
答：用的是快速排序方法。注意每一趟要振荡完全部元素才算一个中间结果。
4. 对于整数序列100，99，98，…3，2，1，如果将它完全倒过来，分别用冒泡排序和快速排序法，它们的比较次数和交换次数各是多少？
答：冒泡排序的比较和交换次数将最大，都是1+2+…+n-1=n(n-1)/2＝50×99=4545次 快速排序则看按什么数据来分子表。
如果按100来分，则很惨，也会是n(n-1)/2！ 若按中间数据50或51来分表，则：
第1轮能确定1个元素，即在1个子表中比较和交换了n－1个元素；n－（21-1） 第2轮能再确定2个元素，即在2个子表中比较和交换了n－3个元素；n－（22-1） 第3轮能再确定4个元素，即在4个子表中比较和交换了n－7个元素；n－（23-1） 第4轮能再确定8个元素，即在8个子表中比较和交换了n－15个元素；n－（24-1）
……
第6轮能再确定32个元素，即在32个子表中比较和交换了n－65个元素；n－（26-1） 第7轮则能全部确定，（因为27=128）， 在100个子表中比较和交换了n－（100－1）个元素； 比较和交换总次数为：7n－(21－1＋22－1＋23－1……＋26－1＋100－1) ＝7n+7－(1＋2＋4＋……＋64+100)=7n－(8+16+32+164)=700-220=480次
若从中间选择初始元素，则ASL=（n+1）log2n－(21＋22＋23+……＋2m)= nlog2n+log2n－(21＋22＋23+……＋n)≈O（nlog2n）
5.【全国专升本试题】【严题集10.15④】设有n个值不同的元素存于顺序结构中，试问能否用比2n-3少的比较次数选出这n个元素中的最大值和最小值？若能请说明如何实现（不需写算法）。在最坏情况下至少需进行多少次比较。（或问：对含有n个互不相同元素的集合，同时找最大元和最小元至少需进行多少次比较?）
答：若用冒泡排序法，求最大值需n-1次比较；第二趟改为从n-1开始求最小值，需n-2次比较，合计2n-3次。
显然本题意图是放弃冒泡排序，寻找其他方法。
法1 ：一个简单的办法是，在一趟比较时，将头两个元素分别作为最大和最小值的暂存内容，将其余n-2
3