第3课时 (小专题)电磁感应中的电路和图像问题
突破一 电磁感应中的电路问题
1．电磁感应中电路知识的关系图
2．分析电磁感应电路问题的基本思路
【典例1】 如图1所示，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，电压表与电流表的量程分别为0～10 V和0～3 A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
图1
(1)当变阻器R接入电路的阻值调到30 Ω，且用F1＝40 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？
(2)当变阻器R接入电路的阻值调到3 Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？ 解析 (1)假设电流表指针满偏，即I＝3 A，那么此时电压表的示数应为U＝IR并＝15 V，此时电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。 当电压表满偏时，即U1＝10 V，此时电流表的示数为I1＝
U1
＝2 A R并
设ab棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1，则E1＝Blv1，且E1＝I1(R1＋R并)＝20 V
ab棒受到的安培力为F1＝BI1l＝40 N
解得v1＝1 m/s。
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(2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3 A，此时电压表的示数为U2＝I2R并
＝6 V，可以安全使用，符合题意。
由F＝BIl可知，稳定时ab棒受到的拉力与ab棒中的电流成正比，所以
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F2＝F1＝×40 N＝60 N。
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答案 (1)1 m/s (2)60 N 【变式训练】
1．如图2所示，边长L＝0.20 m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0＝1.0 Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒
MN的电阻r＝0.20 Ω。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.50 T，方向垂
直导线框所在平面向里。金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上。若金属棒以v＝4.0 m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求：(计算结果保留两位有效数字)
图2
(1)金属棒产生的电动势大小；
(2)金属棒MN上通过的电流大小和方向； (3)导线框消耗的电功率。
解析 (1)金属棒产生的电动势大小为：E＝2BLv＝2×0.50×0.20×4.0 V＝0.57 V。 (2)金属棒运动到AC位置时，导线框左、右两侧电阻并联，其并联电阻大小为
ER并＝1.0 Ω，由闭合电路欧姆定律有I＝＝0.48 A，由右手定则有，电流方向从M到
R并＋rN。
(3)导线框消耗的电功率为P框＝IR并＝0.23 W。 答案 (1)0.57 V (2)0.48 A 方向由M→N (3)0.23 W 突破二 电磁感应中的图像问题 1．图像类型
电磁感应中主要涉及的图像有B -t图像、Φ -t图像、E -t图像和I -t图像。还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移s变化的图像，即E -s图像和I -s图像。 2．常见题型
图像的选择、图像的描绘、图像的转换、图像的应用。
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2
3．所用规律
一般包括：左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等。
4．解决这类问题的基本方法
(1)明确图像的种类，是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、I－t图像等。 (2)分析电磁感应的具体过程。
(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律列出函数方程。
(4)根据函数方程进行数学分析。如斜率及其变化、两轴的截距、图线与横坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义。 (5)画图像或判断图像。 题型一 图像的选择
问题类型 由给定的电磁感应过程选出正确的图像 解题关键 根据题意分析相关物理量的函数关系、分析物理过程中的转折点、明确“＋、－”号的含义，结合数学知识做正确的判断 【典例2】 (2014·新课标全国卷Ⅰ，18)如图3(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示。已知线圈内部的磁
场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是 ( )
图3
解析 由题图(b)可知c、d间的电压大小是不变化的，根据法拉第电磁感应定律可判断出线
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