《复变函数》考试试题（四）
一. 判断题.
1. 若f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件. （ ） 2. 若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析. （ ） 3. 函数sinz与cosz在整个复平面内有界. （ ） 4. 若f(z)在区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有?f(z)dz?0.
C（ ）
5. 若limf(z)存在且有限，则z0是函数的可去奇点. （ ）
z?z06. 若函数f(z)在区域D内解析且f'(z)?0，则f(z)在D内恒为常数. （ ）
lim7. 如果z0是f(z)的本性奇点，则z?z8. 若9. 若
f(z)一定不存在. （ ）
0f(z0)?0,f(n)(z0)?0，则z0为
f(z)的n阶零点. （ ）
f(z)与
g(z)在D内解析，且在D内一小弧段上相等，则
f(z)?g(z),z?D. （ ）
二. 填空题.
1. 设z?1，则Rez?__,Imz?___.
1?i3. 函数ez的周期为__________.
14. 函数f(z)?的幂级数展开式为__________ 21?z5. 若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它是___________. 7. 设C:|z|?1，则8.
?(z?1)dz?___.
Csinz的孤立奇点为________. zz?z09. 若z0是f(z)的极点，则limf(z)?___.
10.
ezRes(n,0)?_____________.
z三. 计算题.
31. 解方程z?1?0.
6
zdz. . 3. ?|z|?22(9?z)(z?i)11?z4. 函数f(z)?e?1z有哪些奇点？各属何类型（若是极点，指明它的阶数）.
《复变函数》考试试题（五）
一. 判断题.
1. 若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数. （ ） 2. 若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内
恒等于常数. （ ） 3. 若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析. （ ） 4. 若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析. （ ） 5. 若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0解析. （ ） 6. 若limf(z)存在且有限，则z0是f(z)的可去奇点. （ ）
z?z07. 若函数f(z)在z0可导，则它在该点解析. （ ） 8. 设函数f(z)在复平面上解析，若它有界，则必f(z)为常数. （ ） 9. 若z0是f(z)的一级极点，则Res(f(z),z)?lim(z?z)f(z) （ ）
00z?z010. 若f(z)与g(z)在
D
内解析，且在D内一小弧段上相等，则
f(z)?g(z),z?D. （ ）
二. 填空题.
1. 设z?1?3i，则|z|?__,argz?__,z2. 当z3. 设e?__.
?___时，ez为实数.
z??1，则z?___.
ze4. 的周期为___.
5. 设C:|z|?1，则(z?1)dz?___.
?Cze6. Res(?1,0)?____. z 7
7. 若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的_____________。
18. 函数f(z)?的幂级数展开式为_________. 21?z9. sinz的孤立奇点为________.
z10. 设C是以为a心，r为半径的圆周，则三. 计算题. 1. 求复数z1?C(z?a)ndz?___.（n为自然数）
?1的实部与虚部. z?1L2. 计算积分：I?， Rezdz?在这里L表示连接原点到1?i的直线段. 3.
求积分：I?2??0d?，其中0 21?2acos??a四. 证明题. 1. 证明函数 f(z)?|z|2除去在z?0外，处处不可微. 《复变函数》考试试题（六） 一、判断题： 1. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续. （ ） 2. 若函数f(z)在z0处满足Caychy-Riemann条件，则f(z)在z0解析. （ ） 3. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足Caychy-Riemann条件. （ ） 4. 若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f?(z)?0(?z?D). （ ） 5. 若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有 （ ） 6. 若f(z)在区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有7. 若z0是f(z)的m阶零点，则z0是 ?Cf(z)dz?0. ?Cf(z)dz?0.（ ） 1的m阶极点.（ ） f(z) 8 8. sinz?1(?z?C).（ ） 二、填空题 n?21?i(1?)n，则limzn?___________. n??1?nn12. 设f(z)?2，则f(z)的定义域为____________________________. z?13. 函数sinz的周期为_______________________. 1. 若zn?4. sin2z?cos2z?_______________________. 5. 幂级数 ?nzn?0??n的收敛半径为________________. 6. 若z0是f(z)的m阶零点且m?1，则z0是f?(z)的____________零点. 7. 函数f(z)?z的不解析点之集为__________. 8. 公式e?cosx?isinx称为_____________________. 三、计算题 ix?2?i?1、lim??. n???6?3?2?7??1d?，其中C??z:z?3?，试求f?(1?i). 2、设f(z)??C??zez3、设f(z)?2，求Res(f(z),i). z?1nsinz34、求函数在0?z??内的罗朗展式. z65、求复数w?6、求e ?i3z?1的实部与虚部. z?1?的值. 《复变函数》考试试题（七） 一、判断题 1. 若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个领域内可导.（ ） 2. 若函数f(z)在z0处解析，则f(z)在z0满足Cauchy-Riemann条件.（ ） 9 3. 如果z0是f(z)的可去奇点，则limf(z)一定存在且等于零.（ ） z?z04. 若函数f(z)是区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数.（ ） 5. 若z0是f(z)的m阶零点，则z0是二、填空题 1的m阶极点.（ ） f(z)11?i(1?)n，则limzn?___________. 1?nnz2. 设f(z)?2，则f(z)的定义域为____________________________. z?11. 若zn?sin3. 函数e的周期为______________. 4. zsin2z?cos2z?_______________. 5. 幂级数 ?n2zn的收敛半径为________________. n?0??26. 若z0是f(z)的m阶零点且m?1，则z0是f?(z)的____________零点. 7. 若函数f(z)在整个复平面处处解析，则称它是______________. 8. 函数f(z)?z的不解析点之集为__________. 9. ezRes(n,0)?_________________. z 三、计算题 ?1?i??1?i?1、 求?????. ?2??2?223?2?7??1d?，其中C??z:z?3?，试求f?(1?i). 2、 设f(z)??C??zez3、设f(z)?2，求Res(f(z),0). z4、求函数 z在1?z?2内的罗朗展式. (z?1)(z?1)z?1的实部与虚部. z?110 5、求复数w?