22．如图，等腰△ABC中，AB=BC，将△ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度到△A1BC1
的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F. （1）求证：△BCF≌△BA1D
（2）当∠C=a度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由
六、（本大题共一个小题，共12分）
23．如图，点A、点E的坐标分别为 （0，3）与（1，2），以点A为顶点的抛物线记为C1：
第22题图
y1??x2?n；以E为顶点的抛物线记为C2：y2?ax2?bx?c，且抛物线C2与y5轴交于点P(0, )．
2（1）分别求出抛物线C1和C2的解析式，并判断抛物线C1会经过点E吗？
（2）若抛物线C1和C2中的y都随x的增大而减小，请直接写出此时x的取值范围； ．．．．（3）在（2）的x的取值范围内，设新的函数y3?y1?y2，求出函数y3与x的函数关
系式；问当x 为何值时，函数y3有最大值，求出这个最大值．
第23题图
九年级上学期数学期中考试试题答案
一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.） 1、B 2、B 3、A 4、C 5、D 6、C 二、填空题(每小题3分,共18分)
7、（3，﹣4） 8、﹣2 9、x1??1,x2?2 10、10 11、1000 12、②③④ 三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）
13、（1）x1??2?5,x2??2?5（2）x1??,x2?1 14、k＞-15、y??(x?1)2?3 16、
17、∠DCE=900 DE=10 四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分） 18、（1）a?139 413,x2?? （2）△=(a?2)2?4 222219、（1）y??1.22x?3.66x；（2）y??1.22(x?1.5)?2.745，不能达到；（3）2s 20、（1）20 （2）300
五、（本大题共两个小题，每小题9分，共18分） 21、（1）略 （2）23 22、（1）略（2）菱形
六、（本大题共一个小题，共12分） 23、略
九年级上学期数学期中考试试题
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一．填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1．方程x2﹣5x=0的解是 ▲ ． 2．若
，则
= ▲ ．
3．如图，在⊙O 中，已知∠AOB=120°，则∠ACB= ▲ °．
（第3题）
(第3题) （第8题） （第9题）
4．圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于 ▲ （结果保留π）. 5.已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则为 ▲ ．
6．若x2﹣6x+7=（x﹣3）2+n，则n= ▲ ．
7．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为 ▲ ．
8．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC= ▲ cm．
9．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为 ▲ cm． 10．已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于 ▲ 厘米．（结果保留根号）
的值
11．如图，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB：BC=4：5，则⊙O的半径等于 ▲ .
（第11题） （第12题）
12. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是 ▲ ． 二．选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13. 下列是一元二次方程的是（ ▲ ）
A．2x?x?3?0 B．x?2x?x?0 C．x?2232x?0 D．x2?3?5 x14．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（ ▲ ） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定 15．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚 线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（ ▲ ）
A． B． C．
D ．
16．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为（ ▲ ） A．35° B．45° C．55° D．65°