（第16题） （第17题）
17. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=3，BC=4，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE的长度为（ ▲ ） A．
117 B． 53C．
59 D． 24三．解答题（本大题共11小题，共81分） 18．（本题8分）解下列方程：
（1）x2-2x-24=0 （2）用配方法解方程：x2+6x﹣1=0．
19．（本题6分）如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，﹣1）．
（1）以点O（0，0）为位似中心，按位似比1：3在位似 中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，放大后点A、B的 对应点分别为A′、B′，请在图中画出△OA′B′； （2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变 化后点C的对应点C'的坐标 ▲ ；
（3）直接写出四边形ABA′B′的面积是 ▲ ．
20．（本题6分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为 圆心,CA长为半径的圆交AB于D,求
的度数.
21.(本题6分) 关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
22. (本题6分) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC. (1) 求证：△ABD∽△DCB； (2) 如果AD=4，BC=9，求BD的长.
23. （本题8分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．
（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度越来越 ▲ （用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE； （2）当小亮离开灯杆的距离OB=3.6m时，身高为1.6m的小亮的影长为1.2m， ①求灯杆的高度？
②当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，求小亮的影长？
24. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分线AD交BC边于D. （1）以AB边上一点O为圆心作⊙O，使它过A，D两点（不写作法，保留尺规作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=23,求线段BD、BE与
B
A D C 劣弧DE所围成的图形面积.（结果保留根号和?）
25．（本题8分）东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：
（1）填空：每千克水产品获利 ▲ 元，月销售量减少 ▲ 千克. （2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？
26. （本题8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D．
（1）求证：∠BAE=∠CAD．
（2）若⊙O的半径为4，AC=5，CD=2，求CF．
27．（本题8分）如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D. （1）求证：BC=EF.
ABDE（2）由（1）中的结论可知，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T(A)，即
T(A)=∠A的对边（底边）BC，如T(60°)=1. =∠A的邻边（腰）AB①理解巩固：T(90°)= ，T(120°)= ，若α是等腰三角形的顶角，则T(α)的取值范围是 ；
②学以致用：如图2，圆锥的母线长为9，底面直径PQ=8，一只蚂蚁从点这沿着圆锥的侧
面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）. （参考数据：T(160°)≈1.97，T(80°)≈1.29，T(40°)≈0.68）
28．（本题9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．
（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式；
（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，说明理由； （3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．