九年级上学期数学期中考试试题答案
一．
填空题：
． 3．60° 4．20
5. 5 6.-2
﹣5． 11.5
1. x1=0，x2=5 2.
7. 60（1-x）=48.6 8. 5 9. 6cm． 10． 512. 4
二．选择题：
13.A 14.A 15.B 16.C 17.D 二．
解答题：
18.（1）（X+4）（X+6）=0 （2分） X=-4 (1分)，X=6 (1分) （2）x2+6x+9=10，即（x+3）2=10，（2分） x=﹣3±
19. 如图，△OA′B′即为所求作三角形；（2分）
．（2分）
（2）C'的坐标为：（3a，3b）；（2分）
（3）∴四边形ABA′B′的面积是S△A′OB′﹣S△AOB=20， 答案为：20．（2分）
20.. ∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°∴∠A=90°﹣∠B=65度．（2分）
∵CA=CD ∴∠CDA=∠CAD=65° ∴∠ACD=50° 即弧AD的度数是50度．（6分）
21. ∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根， ∴△=（﹣1）2+4（m+1）=5+4m＞0， ∴m＞﹣；（3分）
（2）∵m为符合条件的最小整数，∴m=﹣1． （4分） ∴原方程变为x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，∴x1=0，x2=1．（6分）
22. ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．（1分）∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．（２分）∵∠BAD=90°，∴∠BAD=∠BDC．∴△ABD∽△DCB．（3分） （2）∵△ABD∽△DCB， ∴
23. 他在地面上的影子长度变短(1分)；如图所示，BE即为所求；(1分)
（2）①先设OP=x米，则当OB=3.6米时，BE=1.2米， ∴
=
，即
=
，∴x=6.4；（5分）
=
，∴
=
，
=
．（4分）∴BD2=AD?CB．∵AD=4，BC=9，（5分）∴BD=6．（6分）
②当OD=6米时，设小亮的影长是y米，∴
∴y=2．即小亮的影长是2米．（8分）
24. 作图（2分）
如图：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，
∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠C=90°， ∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，即直线BC与⊙O的切线，（5分） 设⊙O的半径为r，则OB=6﹣r，又BD=2即r2+（2
，在Rt△OBD中，OD2+BD2=OB2，
）2=（6﹣r）2，解得r=2 （7分），OB=6﹣r=4，
﹣π．（8分）
S=S△ODB﹣S扇形ODE=2
25.获利 （10+x） 元，月销售量减少 10x 千克 （2分）
由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000(4分)化为：x2﹣40x+300=0
解得：x1=10，x2=30， (6分)因为又要“薄利多销”所以x=30不符合题意，舍去． (7分)答：销售单价应涨价10元．(8分)
26.∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∵AF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∵∠BEA=∠ACD，∴∠BAE=∠CAD；（4分） （2）解：∵∠ABE=∠ADC=90°，∠BEA=∠ACD，∴△ABE∽△ADC，∴
，解得：BE=
27.（1）∵AB=AC，DE=DF，∴∴
=
=
，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF， ；
；0＜T（α）＜2；(6分)
，由（1）得：∠BAE=∠CAD，∴
，∴CF=BE=
，即．（8分）
；(3分) （2）故答案为：
②∵圆锥的底面直径PQ=8，∴圆锥的底面周长为8π，即侧面展开图扇形的弧长为8π， 设扇形的圆心角为n°，则
=8π，解得，n=160，(7分)
∵T（80°）≈1.29，∴蚂蚁爬行的最短路径长为1.29×9≈11.6．(8分)
28∵AE⊥AC，∠ACB=90°，∴AE∥BC，∴∵BC=6，AC=8，∴AB=∴=
，∴y=
=，
=10，∵AE=x，AP=y，
（x＞0）；(3分)
（2）∵∠ACB=90°，而∠PAE与∠PEA都是锐角，
∴要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，(判断对应得相似 4分) 此时△ABC∽△EAC，则∴AE=
．(5分)
；
=，
故存在点E，使△ABC∽△EAP，此时AE=
（3）∵点C必在⊙E外部，
∴此时点C到⊙E上点的距离的最小值为CE﹣DE．
设AE=x．①当点E在线段AD上时，ED=6﹣x，EC=6﹣x+8=14﹣x， ∴x2+82=（14﹣x）2，解得：x=即⊙E的半径为．(7分)
②当点E在线段AD延长线上时，ED=x﹣6，EC=x﹣6+8=x+2， ∴x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即⊙E的半径为9．(9分) ∴⊙E的半径为9或．
，