九年级上学期数学期中考试试题
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
（时间：100分钟，满分：150分）
一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1. 用放大镜观察一个五边形时，不变的量是………………………………………… （ ▲ ） （A）各边的长度； （B）各内角的度数；（C）五边形的周长；（D）五边形的面积. 2. 如图1，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD:DB?1:2，那么
S△ADE:S△ABC的比值等于………………………………………………………………
（ ▲ ） （A）
1111； （B）； （C）； （D）. 294623. 已知二次函数的解析式为y?x?2x?1，那么这个二次函数图像的对称轴是…（ ▲ ） （A）直线x??1； （B）直线x?1； （C）直线x?2； （D）直线x??2. 4. 已知二次函数y?ax2?bx?c的图像如图2所示，那么实数a、b、c的取值范围 是……………………………………………………………………………………… （ ▲ ） （A）a?0，b?0，c?0； （B）a?0，b?0，c?0； （C）a?0，b?0，c?0； （D）a?0，b?0，c?0. 5. 下列关于向量的说法中，正确的是……………………………………………………（ ▲ ） ．． （A）如果a?b，那么a?b；
（B）如果非零向量a和b满足b??2a，那么a与b方向相同； （C）如果a?3，那么与a方向相同的单位向量可以表示为a0?1a； 3 （D）0?a?0.
图1 图2 图3 6. 如图3，在△ABC与△ADE中，?B??D，添加下列条件，不能得到△ABC与△ADE ．．．．相似的是…………………………………………………………………………………（ ▲ ） （A）?E??C； （B）?BAD??CAE； （C）
ABBCACBC二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
DE?AD； （D）
AE?DE.
7. 在比例尺为1:25000000的地图上，测得上海与北京的图上距离为4厘米，那么上海与北
京的实际距离为 ▲ 千米.
8. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB?2，那么BP? ▲ . 9. 如果函数y??m?2?x2?3是二次函数，那么实数m的取值范围是 ▲ . 10. 如果将抛物线y?4x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（2，0），那么平移后的抛 物线的表达式是 ▲ .
图4 图5 图6
图7
11. 已知二次函数的解析式为y??x2?1，那么这个二次函数的图像在对称轴右侧部分是 ▲ 的.（填“上升”或“下降”）
12. 已知抛物线y?2?x?1??3，那么这个抛物线与y轴的交点坐标是 ▲ .
213. 如图4，∠B=∠C，AC与BD交于点O，如果AO?2，DO?3，AB?4，那么CD
2 的长是 ▲ .
14. 如图5，已知l1、l2、l3，分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且
l1∥l2∥l3，如果AB:BC?1:2，AD?3，CF?7，那么BE? ▲ .
15. 如图6，已知点D、E是分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD:AB?2:5， 如果向量BC?a，那么DE? ▲ .
16. 如图7，在△ABC中，AB?AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD?1，AC?4， 那么EC? ▲ .
图8 图9
17. 如图8，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，CD与BE交于点F，BE⊥CD，
? 如果?CBF?30，BC?4，那么AC? ▲ .
?18. 如图9，在直角三角形ACB中，?C?90，D为AC中点，过点D作DE⊥AB，垂足
为点E，点F在CB的延长线上，且BF:AD?3:1，联结DF，交AB于点H，如果BC?1， AC?2，那么EH? ▲ . 三．解答题（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分）
如图10，已知两个不平行的向量a、b，先化简，再求作： （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）
13???2a?b???a?b?. 22??a
20.（本题满分10分）
已知一个二次函数的图像经过A（1，6）、B（?3，6）、C（0，3）三点，求这个二次 函数的解析式，并指出它的开口方向.
图10 b21.（本题第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）
已知抛物线y?x2?4x?c的顶点在x轴上，与y轴交于点A，将抛物线沿y轴方向向 下平移，使平移后的抛物线与y轴交于点B，且BO?2AO. （1）求c的值；
（2）求平移后的抛物线的顶点坐标.
22．（本题第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）
? 如图11，在四边形ABCD中，?B??C?90，点E在边BC上（BE?EC），AE⊥ED，
如果AB?1，CD?6. （1）求证：△ABE∽△ECD；
（2）当BC?5时，求△ABE和△ECD的周长比.
图11 23．（本题第（1）题5分，第（2）题7分，满分12分）
如图12，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点D、E、F. （1）求证：AD?AE?AB；
2 （2）联结EF，求证：AE?BC?EF?AC.
图12
24.（本题第（1）题5分，第（2）题7分，满分12分）