第1讲：空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积
1．空间几何体的结构特征
(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形. 多面体 (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形. (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形. (1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转得到. (2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转得到. 旋转体 (3)圆台可以由直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到. 2．空间几何体的直观图 (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段； 1(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的.
23．空间几何体的三视图
空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括主视图、左视图、俯视图． 4．柱、锥、台和球的表面积和体积
名称几何体 柱体(棱柱和圆柱) 锥体(棱锥和圆锥) 表面积 S表面积＝S侧＋2S底 S表面积＝S侧＋S底 体积 V＝Sh 1V＝Sh 31V＝(S上＋S下＋S上S下)h 34V＝πR3 3台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 球 S＝4πR2
题型一 空间几何体的结构特征 例1 (1)下列说法正确的是
( )
A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
(2)给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是 A．0
( )
B．1 C．2 D．3
如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C
是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为 A．30° C．60°
题型二 空间几何体的三视图和直观图
1
例2 (1)如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是 ( )
2
B．45° D．90°
( )
(2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则 它的直观图的面积是________．
(1)(2013·湖南)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的主视图的面积
不可能等于 A．1
(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图， 其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是 A．正方形 B．矩形 C．菱形
D．一般的平行四边形
2
C.
D.
( ) 2＋1
2
B.2
2－1
2
( )
题型三 空间几何体的表面积与体积
例3 (1)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
( )
A．48
B．32＋817 D．80
C．48＋817
(2)已知某几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为
( )
A.C.
2π1
＋ 322π1
＋ 66
4π1
B.＋ 362π1D.＋ 32
(2012·课标全国)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，
SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为 ( ) A.C. 2
62
3
B.D.3 62 2
3