2015年四川省成都市中考数学试题及解析

21.(4分)(2015?成都)比较大小: .(填“>”,“<”或“=”)

22.(4分)(2015?成都)有9张卡片,分别写有1~9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组为 .

23.(4分)(2015?成都)已知菱形A1B1C1D1的边长为2,∠A1B1C1=60°,对角线A1C1,B1D1相较于点O,以点O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系,以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2,再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2,…,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,…,An,则点An的坐标为 .

有解的概率

24.(4分)(2015?成都)如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=8,P是弦AB所对的优弧上的动点,连接AP,过点A作AP的垂线交射线PB于点C,当△PAB是等腰三角形时,线段BC的长为 .

25.(4分)(2015?成都)如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是 (写出所有正确说法的序号)

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①方程x﹣x﹣2=0是倍根方程.

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②若(x﹣2)(mx+n)=0是倍根方程,则4m+5mn+n=0; ③若点(p,q)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程px+3x+q=0的倍根方程;

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④若方程ax+bx+c=0是倍根方程,且相异两点M(1+t,s),N(4﹣t,s)都在抛物线y=ax+bx+c上,则方程ax+bx+c=0的一个根为.

五、解答题(本大题共3小题,共30分) 26.(8分)(2015?成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元. (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?

(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元? 27.(10分)(2015?成都)已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90°.

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(1)如图①,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF. (i)求证:△CAE∽△CBF;

(ii)若BE=1,AE=2,求CE的长;

(2)如图②,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且

=

=k时,若BE=1,AE=2,CE=3,

求k的值;

(3)如图③,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且∠DAB=∠GEF=45°时,设BE=m,AE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程)

28.(12分)(2015?成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax﹣2ax﹣3a(a<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.

(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示); (2)点E是直线l上方的抛物线上的一点,若△ACE的面积的最大值为,求a的值; (3)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

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2015年四川省成都市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.(3分)(2015?成都)﹣3的倒数是( ) 3 A.B. C. ﹣3 D. ﹣ 考点:倒 数. 分析:根 据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 解答: 解:∵﹣3×(﹣)=1, ∴﹣3的倒数是﹣. 故选:A. 点评:主 要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题. 2.(3分)(2015?成都)如图所示的三视图是主视图是( )

A.B. C. D. 考点:简 单几何体的三视图. 分析:根 据原图形得出其主视图,解答即可. 解答:解 :A、是左视图,错误; B、是主视图,正确; C、是俯视图,错误; D、不是主视图,错误; 故选B 点评:此 题考查三视图,关键是根据图形得出其三视图. 3.(3分)(2015?成都)今年5月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相,新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,

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