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3kq2
D．恒力F的大小为
l2 q2
解析：选B 设轻绳的拉力为T，则对A：T＋Tcos 60°＝k2；Tcos 30°＝maA，联立
l3kq2kq解得：aA＝30°＝3T＝，选2，选项B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2Tcos 2
3ml3l项C、D错误。
3．(2017·北京高考)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10
－6
2
2
C，匀强电场的场强E＝3.0×10 N/C，取重力加速度g＝10 m/s，
32
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球所受电场力F的大小。 (2)小球的质量m。
(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 解析：(1)F＝qE＝3.0×10 N。
(2)由＝tan 37°，得m＝4.0×10 kg。 12
(3)由mgl(1－cos 37°)＝mv，
2得v＝2gl－
－3
－3
qEmg－4
＝2.0 m/s。
－4
答案：(1)3.0×10 N (2)4.0×10 kg (3)2.0 m/s
巧思妙解——练创新思维 巧解自由电荷的平衡问题
1．一个自由电荷的平衡
已知两个点电荷Q1、Q2固定的水平面上，它们之间的距离是d，现引入第三个点电荷Q3，使Q3平衡的条件是：当Q1和Q2电性相同时，Q3放在两点电荷连线之间；当Q1和Q2电性相异时，Q3放在两点电荷连线外侧，且距离电荷量较小的一个电荷较近。
2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
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(2)规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 [应用体验]
1．(2018·牡丹江联考)两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，
另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方
解析：选A 因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间。根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧。要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故选项A正确。
2．如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C和＋4 C，在水平面上能自由移动，它们之间的距离d＝3 m，现引入点电
荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡？
解析：由于Q1、Q2电性相同，合电场为零处必在两点电荷连线中间某处，Q3带负电。 再根据
kQ1Q3kQ3Q2r1
2＝2，得＝ r1r2r2Q11
＝， Q22
即距离电荷量较小的电荷Q1较近，
又因r1＋r2＝d，d＝3 m，所以Q3到Q1距离r1＝1 m。 根据
kQ1Q3kQ1Q24
＝得：Q＝ C。 3