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3kq2
D．恒力F的大小为
l2 q2
解析：选B 设轻绳的拉力为T，则对A：T＋Tcos 60°＝k2；Tcos 30°＝maA，联立
l3kq2kq解得：aA＝30°＝3T＝，选2，选项B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2Tcos 2
3ml3l项C、D错误。
3．(2017·北京高考)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10
－6
2
2
C，匀强电场的场强E＝3.0×10 N/C，取重力加速度g＝10 m/s，
32
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)小球所受电场力F的大小。 (2)小球的质量m。
(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。 解析：(1)F＝qE＝3.0×10 N。
(2)由＝tan 37°，得m＝4.0×10 kg。 12
(3)由mgl(1－cos 37°)＝mv，
2得v＝2gl－
－3
－3
qEmg－4
＝2.0 m/s。
－4
答案：(1)3.0×10 N (2)4.0×10 kg (3)2.0 m/s
巧思妙解——练创新思维 巧解自由电荷的平衡问题
1．一个自由电荷的平衡
已知两个点电荷Q1、Q2固定的水平面上，它们之间的距离是d，现引入第三个点电荷Q3，使Q3平衡的条件是：当Q1和Q2电性相同时，Q3放在两点电荷连线之间；当Q1和Q2电性相异时，Q3放在两点电荷连线外侧，且距离电荷量较小的一个电荷较近。
2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
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(2)规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 [应用体验]
1．(2018·牡丹江联考)两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，
另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方
解析：选A 因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和Q2是异种电荷，对Q3的作用力一为引力，一为斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之间。根据库仑定律知，由于B处的电荷Q2电荷量较大，Q3应放在离Q2较远而离Q1较近的地方才有可能处于平衡，故应放在Q1的左侧。要使Q1和Q2也处于平衡状态，Q3必须带负电，故选项A正确。
2．如图所示，已知两个点电荷Q1、Q2的电荷量分别为＋1 C和＋4 C，在水平面上能自由移动，它们之间的距离d＝3 m，现引入点电
荷Q3，试求：当Q3满足什么条件，并把它放在何处时才能使整个系统处于平衡？
解析：由于Q1、Q2电性相同，合电场为零处必在两点电荷连线中间某处，Q3带负电。 再根据
kQ1Q3kQ3Q2r1
2＝2，得＝ r1r2r2Q11
＝， Q22
即距离电荷量较小的电荷Q1较近，
又因r1＋r2＝d，d＝3 m，所以Q3到Q1距离r1＝1 m。 根据
kQ1Q3kQ1Q24
＝得：Q＝ C。 3r12d29
4
答案：Q3为负电荷，电荷量为 C，且放在Q1Q2中间离Q1为1 m处
9
(一)普通高中适用作业
[A级——基础小题练熟练快]
★1．如图所示的情况中，a、b两点电势相等、电场强度也相同的是( )
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解析：选D 平行板电容器中场强相同而电势不同，A错误；点电荷等势面上的点，电势相等而场强不同，B错误；两等量同种电荷其连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点电势相等而场强的方向不同，C错误；两等量异种电荷其连线的中垂线上与连线中点等距的任意两点电势为零，场强相同，D正确。
★2．(2018·黑龙江双鸭山一中月考)两个相同的带异种电荷的导体小球(可视为点电荷)所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为( )
1
A．F 121
C．F 4
1B．F 61D．F 3
解析：选A 设一个小球带电荷量为Q，则另一个球带电荷量为－3Q，根据库仑定律两球接触前：F＝k3Q－3Q＋Q，接触再分开后，两球分别带电荷量为：Q1＝Q2＝＝－Q；由库仑r2
22
定律得：F′＝kQ×QF，故A正确。 2＝r12
★3．(2018·牡丹江一中月考)关于静电场，下列结论普遍成立的是( ) A．电场强度为零的地方，电势也为零 B．电场强度的方向与等势面处处垂直
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落的方向
解析：选B 电场强度与电势没有直接关系，电场强度为零时，电势不一定为零；电势为零时，电场强度不一定为零，故A、C错误；电场线与等势面垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，所以电场强度的方向与等势面垂直，故B正确；顺着电场线方向电势降低，但电势降低的方向并不一定是电场强度的方向，电场强度的方向是电势降低最快的方向，故D错误。
★4.(2018·河北定州中学模拟)A、B两个点电荷在真空中所产生的电场的电场线(方向未标出)如图所示，图中C点为两个点电荷连线的中点，MN为两个点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称。则下列说法正确的是( )
A．这两个点电荷一定是等量异种电荷 B．这两个点电荷一定是等量同种电荷
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C．C点的电场强度比D点的电场强度小 D．C点的电势比D点的电势高
解析：选A 根据电场线的特点，从正电荷出发到负电荷终止可以判断，这两点电荷是两个等量异种电荷，故A正确，B错误；在两等量异种电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，也可以从电场线的疏密判断，所以C点的电场强度比D点的电场强度大，故C错误；中垂线和电场线垂直，所以中垂线为等势线，所以C点的电势等于D点的电势，故D错误。
σ
5.已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中
2ε0
σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量，如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )
A．和 ε0Sε0SC．和 2ε0S2ε0SQQ2
B．和 2ε0Sε0SD．和 ε0S2ε0SQQ2
QQ2QQ2
解析：选D 两极板均看作无穷大导体板，极板上单位面积上的电荷量σ＝；则单个极板形成的场强E0＝互引力F＝E0Q＝
σQσQ＝，两极板间的电场强度为：2×＝；两极板间的相2ε02ε0S2ε0ε0SQS。 2ε0SQ2
6．[多选](2018·河北定州中学月考)如图为静电除尘器除尘机原理示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列表述正确的是( )
A．到达集尘极的尘埃带正电荷 B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
解析：选BD 由题图所示可知，集尘极电势高，放电极电势低，放电极与集尘极间电场方向向左，即电场方向由集尘极指向放电极，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移，则知尘埃所受的电场力向右，故到达集尘极的尘埃带负电荷，故A错误，B正确。电场方向向左，带电尘埃所受电场力方向向右，带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反，故C错误。由
F＝Eq可知，同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大，故D正确。
7．[多选](2018·衡水一中月考)某电场的电场线的分布如图所示。一个
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