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C．12 V
D．24 V [方法规律]
(一)由题明3法
基础解法：(公式法)设ab间沿电场方向上的距离为d，则cd间沿电场方向的距离也为
d。
Uφb－φaφc－φd由E＝得：E＝＝
ddd解得：φc＝8 V。 能力解法一：(推论①)
连接对角线ac和bd相交于O点，如图所示。由匀强电场的性质可得
φa＋φcφb＋φdφO＝＝，解得：φc＝8 V。
22能力解法二：(推论②)
因为ab＝cd且ab∥cd，所以φb－φa＝φc－φd， 解得φc＝8 V。 (二)3法比较
(1)公式法适用匀强电场中E或U的计算，过程较繁琐。
(2)推论①仅适用于匀强电场中两点连线中点的电势的计算。推论②适用于匀强电场中能构成平行四边形的四个点之间电势的计算。
[集训冲关]
1．[多选](2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
解析：选ABD ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1＝Uca＝2 V/cm、acUcbE2＝＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm，A项正确；根据在匀强电场中平行线
bc上等距同向的两点间的电势差相等，有φO－φa＝φb－φc，得φO＝1 V，B项正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在推荐学习K12资料
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b点的高7 eV，C项错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)
＝9 eV，D项正确。
2．(2018·湖北省部分重点中学模拟)如图所示，水平面内有A、B、
C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空
间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φ＝(2－3)V、φC＝2 V、φM＝(2＋3)V，下列判断正确的是( )
A．电场强度的方向由A指向D B．电场强度的大小为1 V/m C．该圆周上的点电势最高为4 V
D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功 1
解析：选C 在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝(φA＋φM)
2＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，
可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的电势差UMA＝φM－φA＝23 V，沿电场方向的距离d＝3R＝
3UMA m，电场强度E＝＝100 V/m，故B错误；过圆心O做MA的平50dA行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2 V，由UHO＝φH－φO可得：最高电势φH＝UHO＋φO＝4 V，故C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误。
3．(2018·武汉模拟)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、
B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势( )
A．φC＝10 V B．φC>10 V C．φC<10 V
D．上述选项都不正确
解析：选C 由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，φA＋φB即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC<，即φC<10 V，选项C正确。
2
突破点(三) 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电
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推荐学习K12资料 场线。
2．几种典型电场的等势线(面) 电场 匀强电场 等势线(面) 重要描述 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种(正)点电荷的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
[题点全练]
1．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( ) A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 解析：选B 在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，选项A错误；电场线与等势面一定相互垂直，选项B正确；同一等势面上的电场强度可能相等，也可能不相等，选项C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，移动负试探电荷时，电场力做推荐学习K12资料
推荐学习K12资料 负功，选项D错误。
2．(2016·全国卷Ⅱ)如图，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、
c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。则( )
A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>va C．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb
解析：选D a、b、c三点到固定的点电荷P的距离rb＜rc＜ra，则三点的电场强度由E＝k2可知Eb＞Ec＞Ea，故带电粒子Q在这三点的加速度ab＞ac＞aa。由运动轨迹可知带电粒1212子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理－|qUab|＝mvb－mva＜
221212
0，则vb＜va，从b到c电场力做正功，由动能定理|qUbc|＝mvc－mvb＞0，vc＞vb，又|Uab|
22＞|Ubc|，则va＞vc，故va＞vc＞vb，选项D正确。
3．[多选](2017·天津高考)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为
QrEpA、EpB。下列说法正确的是( )
A．电子一定从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA 解析：选BC 若Q在M端，由电子运动的轨迹可知Q为正电荷，电子从A向B运动或从B向A运动均可，由于rA 推荐学习K12资料