《勾股定理》单元测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1.分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤34
11，5.其中能构成直角三角形的有（ ）组 221，2A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知△ABC中，∠A＝
11∠B＝∠C，则它的三条边之比为（ ） 23A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶1 3.已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ）
A.
5 B.3 C. 3+2 D. 3?3 24.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
5.放学以后，小明和小刚从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，若小明和小刚行走的速度都是40米/分，小明用15分钟到家，小刚用20分钟到家，小明家和小刚家的距离为（ ）
A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定
6.已知如图1，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
2222
A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
E DA
A E D C
B C C BF B A
图1 图2 图3
7.如图2，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）
A.S1＝S2 B.S1＜S2 C.S1＞S2 D.无法确定
8.在△ABC中，∠C＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）
A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，10
9.如图3所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE等于（ ）
A.1 B. 2 C. 3 D.2
10.直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则它的周长为（ ）
A.182 B.183 C.184 D.185 二、填空题（每题3分，共30分）
11.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，这个桌面 （填“合格”或“不合格”）。
12.如图4所示，以Rt?ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=8,则 S3= 。
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AS3BS1CS2A2023图4
图5
B图6
13.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端
的距离为 。
14.如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________。 15.若三角形的三边满足a:b:c?5:12:13，则这个三角形中最大的角为 。
16.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 。 17. 命题“等角的余角相等”的逆命题是 __________________。
18.如图5，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相 对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 。 19.如图6，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m。 20.一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小船相距 海里。 三、解答题 (共40分)
21. (6分) 如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8， 求AB、CD的长。
D CB22.（6分）如图8，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏图7 东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域. ①A城是否受到这次台风的影响？为什么？
北
E F
A②若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
B 图8
A 东 23.（6分）如图9所示，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
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A B
图9
D C 24.（8分）已知△ABC的三边分别为n2?1，2n， n2?1（n＞1），求证：△ABC是直角三角形。
25.(8分) 如图10，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，?长BC?为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？?
ADEB图10
FC26.（8分）如图11，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=
1AD，试判断4△EFC的形状。
图11
21．（5分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？ 22．（5分）在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长（精确到0.1 km）． 23．（6分）如图，△ABC中，AB=15 cm，AC=24 cm，∠A=60度．求BC的长． 24．（6分）如图，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD．
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