第19讲 格点与割补
内容概述
明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式.
典型问题
兴趣篇
1．图19-l中相邻两格点问的距离均为1厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米?
答案：4平方厘米 2平方厘米 8平方厘米
【分析】 方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+
L-1)×单位正方形2面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．
有N=0，L=10，则用粗线围成图形的面积为：（0+10÷2-1)×1=4(平方厘米) 有N=0，L=10，则用粗线围成图形的面积为：（1+4÷2-1)×1=2(平方厘米) 有N=5，L=8，则用粗线围成图形的面积为：（5+8÷2-1)×1=8(平方厘米)
2．图19-2中相邻两格点问的距离均为l厘米．三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米?
答案：5平方厘米 5平方厘米 0.5平方厘米
【分析】 方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+
L-1)×单位正方形2面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．
有N=4，L=4，则用粗线围成图形的面积为：（4+4÷2-1)×1=5(平方厘米) 有N=4，L=4，则用粗线围成图形的面积为：（4+4÷2-1)×1=5(平方厘米) 有N=0，L=3，则用粗线围成图形的面积为：（0+3÷2-1)×1=0.5(平方厘米)
3．图19-3中每个小正方形的面积均为2平方厘米．阴影多边形的面积是多少平方厘米?
答案：19平方厘米
【分析】 方法：交点组成了正方形格点，正方形格点阵中多边形面积公式：
（N+
L-1)×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 2有N=7，L=17，则用粗线围成图形的面积为：（7+7÷2-1)×2=19(平方厘米)
4．图19-4是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为l平方厘米．三个多边形的面积分别为多少平方厘米?
答案：6平方厘米 6平方厘米 14平方厘米
【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．
有N=0，L=8，所以用粗线围成的图形的面积为：(0×2+8-2)×1=6(平方厘米)． 有N=2，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(2×2+4-2)×1=6(平方厘米)． 有N=4，L=7，所以用粗线围成的图形的面积为：(4×2+7-2)×1=14(平方厘米)．
5．如图19-5所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米．四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米?
答案：20平方厘米 10平方厘米
【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．
有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)．
有N=4，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(4×2+4-2)×1=10(平方厘米)．
6．图19-6中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积．(单位：厘米)
答案：32平方厘米
【分析】3×2+2×4+（5-2）×（3+1+2）=32
7．如图19-7所示，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积．
答案：16平方厘米
【分析】先算正方形面积6×6=36 再算左上角和右下角三角形面积2×2÷2×2=4 后算
左下角和右上角三角形面积4×4÷2×2=16 36-4-16=16
8．如图19-8所示，四边形ABCD是长方形，长AD等于7厘米，宽AB等于5厘米，四边形CDEF是平行四边形．如果BH的长是3厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米?
答案：25平方厘米
【分析】 S平行四边形CDEF=DC×BC=5×7=35，HC=BC-BH=7-3=4，所以
SCDH=
11×CD×HC=×5×4=10． 22=35-10=25(平方厘米).
S阴影=S平行四边形CDEF-SCDH
9．如图19-9所示，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连．请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米?
答案：50平方厘米
【分析】 如下图，我们将大正方形中的所有图形分成A、B两种三角形．
其中含有A形三角形8个，B形三角形16个，其中阴影部分含有A形三角形4个，B形三角形8个．