2016年中考数学试卷分类汇编解析:动态问题

?3k2?8??4,设直线CE交x轴于点N,其函数表达式为y?k2x?8,解得k2?4?CE,344y?x?8的函数表达式为,令y=0,得x?8?0,?x?6,?点N的坐标为

33(6,0)????????????????????????(13分) ?CN//PB,?OPOB?m832,???????(14分) ??,解得m??OCON863832?综上所述,当m的值为或?时,?OPQ是等腰三角形.

33解法二:

当x=0时,y?12,?点E的坐标为 x?3x?8??8 ,?点C的坐标为(0,-8)

2(3,-4),?OE?32?42?5,CE?32?(8?4)2?5,?OE=CE,??1??2,设抛物线的对称轴交直线PB于点M,交x轴于点H.分两种情况: ① 当QO?QP时,?OPQ是等腰三角形.

??1??3,??2??3,?CE//PB???????????????(9分) 又?HM//y轴,?四边形PMEC是平行四边形,?EM?CP??8?m,

?HM?HE?EM?4?(?8?m)??4?mBH?8?3?5,?HM//y轴,?

?BHM∽?BOP,?HMBH????????????????????(10分) ?OPBO32?????????????????????(11分) 3??4?m?5?m8?m??②当OP?OQ时,?OPQ是等腰三角形.

?EH//y轴,??OPQ∽?EMQ,?EQEM,?EQ?EM?????(12分) ?OQOP?EM?EQ?OE?OQ?OE?OP?5?(?m)?5?m,?HM?4?(5?m),?EH//y轴,

??BHM∽?BOP,?HM?BH???????????????????(13分)

OPBO??1?m?5?m8?m??8??????(14分) 38??当m的值为或?32时,?OPQ是等腰三角形. 33

2.如图所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,点E是边

AB上的动点,点F是射线CD上一点,射线ED和射线AF交于点G,且∠AGE=∠DAB. (1)求线段CD的长;

(2)如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形,求线段AE的长;

(3)如果点F在边CD上(不与点C、D重合),设AE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.

解:(1)作DH⊥AB于H,如图1, 易得四边形BCDH为矩形, ∴DH=BC=12,CD=BH, 在Rt△ADH中,AH=

=

=9,

∴BH=AB﹣AH=16﹣9=7, ∴CD=7;

(2)当EA=EG时,则∠AGE=∠GAE, ∵∠AGE=∠DAB, ∴∠GAE=∠DAB,

∴G点与D点重合,即ED=EA, 作EM⊥AD于M,如图1,则AM=AD=∵∠MAE=∠HAD, ∴Rt△AME∽Rt△AHD, ∴AE:AD=AM:AH,即AE:15=当GA=GE时,则∠AGE=∠AEG, ∵∠AGE=∠DAB,

而∠AGE=∠ADG+∠DAG,∠DAB=∠GAE+∠DAG, ∴∠GAE=∠ADG, ∴∠AEG=∠ADG, ∴AE=AD=15,

综上所述,△AEC是以EG为腰的等腰三角形时,线段AE的长为(3)作DH⊥AB于H,如图2,则AH=9,HE=AE﹣AH=x﹣9, 在Rt△ADE中,DE=

=

或15;

:9,解得AE=

∵∠AGE=∠DAB,∠AEG=∠DEA, ∴△EAG∽△EDA,

∴EG:AE=AE:ED,即EG:x=x:

∴EG=,

∴DG=DE﹣EG=∵DF∥AE, ∴△DGF∽△EGA,

﹣,

AE=DG:EG,x=∴DF:即y:(﹣): ,

∴y=(9<x<).

3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2+4mx﹣5m(m<0)与x轴交于点A、B(点

A在点B的左侧),该抛物线的对称轴与直线y=在直线y=

x相交于点E,与x轴相交于点D,点P

x上(不与原点重合) ,连接PD,过点P作PF⊥PD交y轴于点F,连接DF.

,求抛物线的解析式;

(1)如图①所示,若抛物线顶点的纵坐标为6(2)求A、B两点的坐标;

(3)如图②所示,小红在探究点P的位置发现:当点P与点E重合时,∠PDF的大小为定值,进而猜想:对于直线y=

x上任意一点P∠PDF的大小为定值.(不与原点重合),请

你判断该猜想是否正确,并说明理由.

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