2016年中考数学试卷分类汇编解析:动态问题

∴S五边形OECQF=S△OEC+S四边形OCQF=×5×

+(+5)?

=﹣t2+t+12,

∴S与t的函数关系式为S=﹣t2+

t+12;

(3)存在, ∵S△ACD=×6×8=24,

∴S五边形OECQF:S△ACD=(﹣t2+t+12):24=9:16,

解得t=,t=0,(不合题意,舍去),

∴t=时,S五边形S五边形OECQF:S△ACD=9:16;

(4)如图3,过D作DM⊥AC于M,DN⊥AC于N, ∵∠POD=∠COD, ∴DM=DN=∴ON=OM=∵OP?DM=3PD, ∴OP=5﹣t, ∴PM=

﹣t,

=,

∵PD2=PM2+DM2, ∴(8﹣t)2=(

﹣t)2+(

)2,

解得:t≈15(不合题意,舍去),t≈2.88, ∴当t=2.88时,OD平分∠COP.

,顶点B的横坐标为1. 6.如图1,二次函数y=ax2+bx的图象过点A(﹣1,3)

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)点P在该二次函数的图象上,点Q在x轴上,若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;

(3)如图3,一次函数y=kx(k>0)的图象与该二次函数的图象交于O、C两点,点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点,过点T作直线TM⊥OC,垂足为点M,且M

在线段OC上(不与O、C重合),过点T作直线TN∥y轴交OC于点N.若在点T运动的过程中,

为常数,试确定k的值.

解:(1)∵二次函数y=ax2+bx的图象过点A(﹣1,3),顶点B的横坐标为1, 则有

解得

∴二次函数y=x2﹣2x, (2)由(1)得,B(1,﹣1), ∵A(﹣1,3),

∴直线AB解析式为y=﹣2x+1,AB=2设点Q(m,0),P(n,n2﹣2n)

∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,

①当AB为对角线时,根据中点坐标公式得,则有,解得或

∴P(1+

,2)和(1﹣

,2)

②当AB为边时,根据中点坐标公式得解得或

∴P(1+,4)或(1﹣,4).

(3)设T(m,m2﹣2m),∵TM⊥OC,

∴可以设直线TM为y=﹣x+b,则m2﹣2m=﹣m+b,b=m2﹣2m+,

由解得,

∴OM==,ON=m?,

∴=,

∴k=时, =.

∴当k=时,点T运动的过程中,

为常数.

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