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人教版九年级数学下册 第 27 章《相似》单元测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分 一．选择题（每小题3分，共10小题） 1．已知a=2b，则下列选项错误的是（ ） A．a+c=c+2b
B．a﹣m=2b﹣m
C．
D．
2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，如果AD：BD=2：3，那 么下列条件中能判断DE∥BC的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应面积的比为（ ） A．3：2
B．3：5
C．9：4
D．4：9
4．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
5．如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则AE的长为（ ）
A． B．4 C． D．
6．下列说法中不正确的是（ ） A．相似多边形对应边的比等于相似比 B．相似多边形对应角平线的比等于相似比 C．相似多边形周长的比等于相似比 D．相似多边形面积的比等于相似比
7．如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE=25：9，则CE：BC等于（
A．2：5 B．3：5 C．16：25
D．9：25
8．如图，l1∥l2∥l3，BC=1，
=，则AB长为（ ）
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）
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A．4 B．2 C． D．
9．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（ ）
A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：4
10．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP?AD=CQ?CB．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．②③④ C．①③④ D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分 二．填空题（每小题3分，共8小题）
11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若
=，AE=4，则EC等于 ．
12．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么AC= ．
13．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面积是10，那么这个正方形的边长是 ．
14．如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知=，则等于 ．
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15．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.8cm，下身长约94cm，她要穿约 cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到1cm）．
16．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，延长AE与BC延长线交于点F，则FC：FB= ．
17．如图，已知△ABC是面积为（结果保留根号） ．
的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则点D到线段AB的距离等于
18．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=则DP的长为 ；则CE= ．
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评卷人 得 分 三．解答题（共7小题） 19．已知如图所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，试证明： （1）△BAF∽△BCE． （2）△BEF∽△BCA．
20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1； （3）四边形AA2C2C的面积是 平方单位．[来源:]
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