应用统计学课后习题与参考答案

22z?2.582?252/2sn???166.41?252

5.某大型企业进行工资调查,从全厂职工中随机抽取100名职工,得其资料如表6.9所示。试以95%的可靠性估计:

(1)全厂平均工资范围;

(2)全厂职工中工资在4 000元以上人数比重的区间范围。

表6.9 某大型企业职工工资调查数据 工资水平(元) 3 000以下 3 000~4 000 4 000~5 000 5 000~6 000 6 000元以上 职工人数(人) 15 20 50 10 5 答题要点:

有上面的计算表可知,n?100,样本均值x?4200,样本标准差s?1004.99,工资超过4000元的职工所占的比重p?0.65

(1)于是全厂工资95%的置信区间为:

?1004.99x?z?4200?1.96??4200?196.97 n100(2)全厂职工中工资在4000元以上人数比重的区间范围为:

p(1?p)0.65?0.35p?z?0.65?1.96?0.65?0.09 n100?/2?/26.在由一所大学的100名学生所组成的样

本显示,有10名学生四年的综合成绩为优秀。

(1)该大学学生学习成绩优秀比率的点估计为多少?

(2)以95%的置信水平对该大学学生成绩优秀比率进行区间估计。 答题要点:

(1) 该大学学生学习成绩优秀比率?的点估

10计为样本比例p?100?0.1

(2) 95%的置信水平对应的概率度t?1.96

?0.9抽样平均误差为?p(1n?p)?0.1?0.03 10095%的置信水平的该大学学生学习成绩优秀比率进行区间估计为:

(p?t?0.03,p?t?0.03),即(0.041,0.159)。

第七章 分析计算题

1.某品种作物的产量原为亩产400kg,标准差31.5kg。现于某地推广试种,据抽样取得的81个数据,得平均亩产为394kg,试以0.05的显著性概率判断是否保持了该品种的产量特性。

答案要点:

(1)原假设和备择假设: H:??400 H:??400

(2)统计量及统计值

01z?x??(3)拒绝域 (??,?z)U(z,??) (??,?1.96)U(z,?1.96) (4)判断与决策

由于-1.96<-1.71<1.96,落入接受域,认

?/2?/2?/2?n?394?40031.581??1.71

为该作物在推广试种过程中保持了该品种的产量特性。

2.某冰箱厂为国内一大型冰箱生产基地,产品质量一直比较稳定,标准返修率为1.1%。但近年来却不断听消费者抱怨,为了解近年来该厂生产冰箱的质量情况,随机对其国内36家专卖店及大中型商场专卖柜台中的400台冰箱的返修率进行了调查,结果发现其样本均值为

1.14%。又由同类产品的经验知其标准差为0.2%,是否可由调查结果判定近年来企业生产的冰箱出现了质量问题?(显著性水平为0.05)

答案要点:

(1)原假设和备择假设: H:??1.1% H:??1.1%

(2)统计量及统计值 x??0.0114?0.011z???4 ?/n0.002/400(3)拒绝域 (z,??) (1.64,??)

(4)判断与决策

由于4>1.64,落入拒绝域,认为近年来企

01?业生产的冰箱出现了质量问题。

3.某公司年度财务报表的附注中声明,其应收账款的平均计算误差不超过50元。审计师从该公司年度内应收账款账户中随机抽取17笔进行调查,结果其平均计算误差为56元,标准差为8元。试以0.01的显著性水平评估该公司应收账款的平均计算误差是否超过50元?

答题要点:

(1)原假设和备择假设: H:??50 H:??50

(2)统计量及统计值

01

(3)拒绝域 (t(n?1),??)

(2.58, +∞) (4)判断与决策

sn817?t?x???55?50?3.09

由于3.09>2.58,落入拒绝域,认为该公司应收账款的平均计算误差在0.01的显著性水平上超过50元。

4.已知罐头蕃茄汁中,维生素C(Vc)含量服从正态分布,按照规定,Vc的平均含量必须超过21mg才算合格。现从一批罐头中随机抽取17罐,算出Vc含量的平均值为23mg,标准差为3.98mg,问该批罐头的Vc含量是否合格?显著性水平为0.05。

答题要点:

(1)原假设和备择假设: H:??21 H:??21

(2)统计量及统计值 x??23?21t???2.07 s/n3.98/17(3)拒绝域 (t(n?1),??) (1.75,??)

(4)判断与决策

由于2.07>1.75,落入拒绝域,认为该批罐

01?头的Vc含量是合格的。

5.有两组实验结果,一组是采用先进工艺的,另一组是采用普通工艺的,其平均数如下表。假定两总体近似正态,且其方差相等,以0.05的显著水平,检验两种工艺之间是否不同。如表7.6所示为不同工艺的实验结果。

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