1）有人宣称某市居民家庭电脑拥有率为80%，现随机抽取200个家庭，其中68个家庭拥有电脑。试检验该人宣称的电脑拥有率是否可信（α=10%）（已知临界值
解：
第一步：确定原假设与备选假设。H0：p =0.8，H1：p?0.8 按备选假设形式，使用双侧检验。 (2分)
第二步：构造并计算检验统计量。
由于样本容量较大，可采用z检验统计量：
P?p0.34?0.8?0.56z???p?1?p?0.34?0.660.0335=-16.72 （3分，其中列出式子2分，计算正确1分） 第三步：按显著性水平，确定拒绝域。
n200z??z0.052=1.645）？
z??z0.05已知2=1.645，所以拒绝域是z?1.645 。 第四步：判断。
由于z?1.645，检验统计量的样本取值落入拒绝区域，所以拒绝H0。即样本数据说明该市家庭电脑拥有率为80%的估计是不可信的。（3分）
2）从500名初中生中随机抽出100名测量身高，通过计算得样本身高平均值X为1.65米，样本标准差s为0.073，在概率为95.45%的保证程度下，对这些初中生的身高作出区间估计（已知F(z)=95.45%时,z=2）。
解：抽样平均误差
?x?sn?0.07310=0.0073，（３分）
已知F (z)=95.45%,z=2，
???x?z?2?0.0073?0.0146 （３分）
区间的下限是：X??=1.65-0.0146=1.6354(米) 区间的上限是：X??=1.65+0.0146=1.6646(米)
故可以95.45%的概率保证这些初中生的身高在1.6354米- 1.6646米之间。（２分）
3）某高校有3000名走读生，该校拟估计这些学生每天来回的平均时间。已知总体的标准差为4.8分钟。现要求进行置信度为95%抽样极限误差为1分钟的区间估计，试问按照重
复抽样的方式，应抽取多大的样本？（z0.05/2?1.96）
解：
按重复抽样方式有：
n?z??222?21.962?4.821==88.51
取整数，即抽取89位同学进行调查。
4）某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其
中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：（F(T)为95.45%,则t=2） 1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围 2)平均每人存款金额的区间范围
（1）已知：n=600，p=81%，又F(T)为95.45%,则t=2所以
tp(1?p)0.81?(1?0.81)?2?0.1026% n600故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为
81%±0.1026%
（2）平均每人存款金额的区间范围为
x??x?x?t?25002?3400?2?3400?40.82 n6005）某工业集团公司工人工资情况：
按月工资（元）分组 400～500 500～600 600～700 700～800 800以上 合 计
计算该集团工人的平均工资。
1、解： 按月工资（元）分组 各组工人所占比重（％）企业个数 3 6 4 4 5 22 各组工人所占比重（％） 20 25 30 15 10 100 f ?fx.f ?f400～500 500～600 600～700 700～800 800以上 合 计 20 25 30 15 10 100 90 137.5 195 112.5 85 620.0 x??x.f?620（元） f?
6）某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为12.6元，标准差为2.8元。试以95.45%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区间；（φ（2）=0.9545）
1题 解：
n?49是大样本，由中心极限定理知，样本均值的极限分布为正态分布，故可用正态分布对总体均值进行区间估计。 1分
已知:x?12.6,S?2.8 ??0.0455
则有: Z??Z0.022752S22.8?2 平均误差=??0.4 2分
n7极限误差??Z?2S2?2?0.4?0.8 3分 nS2?x?? n据公式 x?Z?2代入数据，得该快餐店顾客的总体平均花费数额95.45%的置信区间为（11.8，13.4） 4分
7）根据下面的方差分析表回答有关的问题:
方差分析
差异源 组间 组内 总计 SS 0.001053 0.000192 0.001245 df 2 12 14 MS F P-value F crit 0.000527 32.91667 1.34E-05 3.88529 0.000016 注：试验因素A有三个水平。
⑴写出原假设及备择假设；
⑵写出SST，SSA，SSE，fT,fA,fe，MSA，MSE，n以及P值； ⑶判断因素A是否显著。
2、 ⑴ 原假设 H0:?1??2??3 1分
备择假设 H1:?i?i?1,2,3?不全等
⑵ SST=0.001245 SSA=0.001053 SSE=0.000192 fT?14
fA?2 fe?12 MSA=0.000527 MSE=0.000016 n?15
P值=1.34E-05 4分 ⑶ F值=32.91667>F??2,12??3.88529
拒绝原假设,因素A显著。 1分
8）随机抽查某企业100名职工，其月工资资料如下表
月工资额（百元） 5—8 8－10 10－12 12－14 14—18 合计 职工数（人） 4 10 80 3 3 100 要求：根据表中资料计算职工月工资的平均数、标准差和离散系数。
9）某公司生产的灯泡，其使用寿命服从正态分布N(?，900),且灯泡使用寿命在1500小时以上才符合规定标准，现在从其产品中随机重复抽取100只进行寿命试验，获资料如下：
使用寿命（小时） 1480—1500 1500—1520 1520—1540 1540—1560 合计 要求：
估计该批灯泡平均寿命?的95%置信水平的置信区间。
1题 解： x?灯泡数量（只） 10 30 40 20 100 ?xf1083??10.83(百元/人）（4分） 100?f2s?v?（xi?x）?=1.44 （百元/人） （5分）
?f?1s?13.3% （3分） x
2题 解：
① 估计该批灯泡平均寿命
x??xifii?155?fii?1152400??1524 （5分）
100?的95%置信水平的置信区间：
(x??n???x?z?2?n)，（4分） z?2 即 1518.12???1529.88 （3分）