.. 圆锥曲线
题组一
一、选择题
1．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）一根竹竿长2米，竖直放在广场的水平地面上，在t1时刻测得它的影长为4米，在t2时刻的影长为1米。这个广场上有一个球形物体，它在地面上的影子是椭圆，问在t1、t2这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为（ ）
(A) 1：1 (B) 2：1 (C) 3：1 (D) 2：1
答案 A.
2. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 设x,y是关于m的方程m?2am+a+6=0的两个实根，
22
则(x?1)+(y?1)的最小值是
(A)?1225 (B)18 (C) 8 (D)无最小值 答案 C.
3．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）与圆(x-2)+(y+1)=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（ ）
A.(x-4)+(y+5)=1 B.(x-4)+(y-5)=1 C.(x+4)+(y+5)=1 D.(x+4)+(y-5)=1 答案 D.
4．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）把直线x－2y＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线x＋y＋2x－4y＝0正好相切，则实数λ的值为 ( ) A．－13或3 答案 C.
5.（广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理） 椭圆x?my?1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的
两倍，则m的值为（ ） A．
222
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
B．13或－3 C．13或3 D．－13或－3
1 4B．
1 C． 2 D．4 2答案 A.
x2y226．（广东省新兴惠能中学2011届高三第四次月考理）已知双曲线2?2?1的一个焦点与抛物线y?4x的
ab焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为 （ ）
2225y2y2x24yxy2A．5x??1 ??1 D．5x??1 B．??1 C．
4545542答案 D.
.. 7．（广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文）如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为
A．
11 B．
32 C．
11 D
54 答案 B.
x2y28．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为
ab????1?????1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C．若AB?BC，则双曲线的离心率是 ( )
2A．2 B．3 C．5 D．10 答案 C.
9. （河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）若曲线y?x2?ax?b在点(0,b)处的切线方程是
x?y?1?0，则
（A）a??1,b?1 （B）a??1,b??1 （C）a?1,b??1 （D）a?1,b?1 答案 D.
x2y21?1的右焦点重合，x的焦点与椭圆?10．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考理）若抛物线y?622p2则p的值为
A．
（ ） B．
1 161 8C．?4
D．4
答案 A.
11．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考）设抛物线y?4x的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象
2????????限交抛物线于A、B，使AF?BF?0，则直线AB的斜率k?
A．2 B． （ ）
2 2C．3 D．3 3答案 B.
.. 二、填空题
12．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）下图展示了一个由角的区间(0,?)到实数集R的映射过程：区间(0,?)中的角?始边落在OA上,则终边对应半圆弧AB上的点M，如图1；将半圆弧AB围成一个椭圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其椭圆中心在y轴上，点A的坐标为(0,1)，如图3中直线AM与x轴交于点N(n,0)，则?的象就是n，记作f(?)?n．
M B O A
下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①f???1； ②f?x?是奇函数； ③f?x?是定义域上的单调函数； ④f?x?的图象关于点(答案 ③④
13. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）
?1??4??2,0)对称 ; ⑤f?x?的图象关于y轴对称
12x2y2 已知??1(m?0,n?0),则当mn取得最小值时，椭圆2?2?1的离心率是 .
mnmn答案
32
22yx??1的左焦点，定点A（1，4）14. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理） 已知F是双曲线，412P是双曲线右支上的动点，则|PF|?|PA|的最小值为_________. 答案 9.
15. （贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）直线y?b＝ ． 答案 ln2－1.
1x?b是曲线y?lnx?x?0?的一条切线，则实数2x2y2?1的左焦点F1的弦AB的长为3，AF2?4且16．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）过椭圆2?abAB?AF2?0，则该
椭圆的离心率为 。 答案
5 3.. 三、简答题
17. （福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）已知曲线C1的参数方程为???x??2?10cos?（???y?10sin?为参数），曲线C2的极坐标方程为??2cos??6sin?．问曲线C1，C2是否相交，若相交请求出公共弦的方程，若不相交，请说明理由． 答案 17.解：（1）由???x??2?10cos?得(x?2)2?y2?10
??y?10sin? ∴曲线C1的普通方程为(x?2)2?y2?10①………2分 由??2cos??6sin?可得??2?cos??6?sin?
∴曲线C2的直角坐标方程为(x?1)?(y?3)?10②……………………4分 ∵圆C1的圆心为(?2,0)，圆C2的圆心为(1,3) ∴C1C2?222(?2?1)2?(0?3)2?32?210∴两圆相交…………6分
由①－②可得两圆的公共弦方程为x+y=1 …………7分
6x2y218．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为，短ab3轴的一个端点到右焦点的距离为3，直线l:y?kx?m交椭圆于不同的两点A，B （Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）若坐标原点O到直线l的距离为3，求?AOB面积的最大值 2?c6??答案 18. 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意?a3，解得c?2.
?a?3? 由a?b?c，得b=1.
222x22?所求椭圆方程为?y?1.
3（Ⅱ）由已知m1?k2?33,可得m2?(k2?1).
42将y?kx?m代入椭圆方程，
整理得(1?3k2)x2?6kmx?3m2?3?0.
.. ???6km??4?1?3k2??3m2?3??0(?)
2?6km3m2?3?x1?x2?,x1?x2?.
1?3k21?3k2
36k2m212(m2?1)?AB?(1?k)(x2?x1)?(1?k)[2?] 22(3k?1)3k?1222212(k2?1)(3k2?1?m2)3(k2?1)(9k2?1)? ? (3k2?1)2(3k2?1)212k21212?3??3??3??4(k?0) 19k4?6k2?12?3?629k?2?6k13即k??时等号成立. ，
k2 33经检验，k??满足(*)式.
3当k?0时，AB?3.
当且仅当9k2?综上可知ABmax?2，
133?当AB最大时，?AOB的面积取最大值S??2??222.
19、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）(本题满分14分)
????2????已知点P是⊙O：x?y?9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足DQ?DP。
322（1）求动点Q的轨迹方程； （2）已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，
????1?????????使OE?(OM?ON) (O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由。
2（1）设P(x0,y0),Q?x,y?，依题意，则点D的坐标为D(x0,0)……1分 答案 (本题满分14分) 解：
????????∴DQ?(x?x0,y),DP?(0,y0) ………………………2分 ?x?x0?0?x0?x????2??????又 DQ?DP ∴ ?即?23 ………………………4分
3y?y0??y0?2y3??x2y2??1 ………………………5分 ∵ P在⊙O上，故x0?y0?9 ∴ 94x2y2??1 ………………………6分 ∴ 点Q的轨迹方程为94x2y2??1上存在两个不重合的两点M(x1,y1),N?x2,y2?满足 （2）假设椭圆9422