专题06 解三角形(解析版)

专题06解三角形

考纲解读 1.正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 三年高考分析 正余弦定理和三角形面积公式是考查的重点,考查学生的数学运算能力、直观想象能力、数据分析能力,题型以选择填空题、解答题为主,中等难度. 1、以利用正弦、余弦定理解三角形为主,常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查,加强数形结合思想的应用意识.题型多样,中档难度. 2、以利用正弦定理、余弦定理测量距离、高度、角度等实际问题为主,常与三角恒等变换、三角函数的性质结合考查,加强数学知识的应用性.题型主要为选择题和填空题,中档难度.

1.【2019年新课标1文科11】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinA﹣bsinB=4csinC,cosAA.6

,则

( ) B.5

C.4

D.3

【解答】解:∵△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, asinA﹣bsinB=4csinC,cosA∴

解得3c∴

2

6.

故选:A.

2.【2018年新课标2文科07】在△ABC中,cos

,BC=1,AC=5,则AB=( )

A.4 B. C.,cosC=2

D.2,

【解答】解:在△ABC中,cos

BC=1,AC=5,则AB故选:A.

4.

3.【2018年新课标3文科11】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为则C=( ) A.

B.

C.

D.

【解答】解:∵△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. △ABC的面积为∴S△ABC∴sinC

∵0<C<π,∴C故选:C.

4.【2017年新课标1文科11】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,cA.

,则C=( ) B.

C.

D.

cosC, .

【解答】解:sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, ∵sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0, ∴cosAsinC+sinAsinC=0, ∵sinC≠0, ∴cosA=﹣sinA, ∴tanA=﹣1, ∵

A<π,

∴A,

由正弦定理可得∴sinC∵a=2,c∴sinC∵a>c, ∴C

, ,

故选:B.

5.【2019年新课标2文科15】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B= .

【解答】解:∵bsinA+acosB=0,

∴由正弦定理可得:sinAsinB+sinAcosB=0, ∵A∈(0,π),sinA>0,

∴可得:sinB+cosB=0,可得:tanB=﹣1, ∵B∈(0,π), ∴B故答案为:

6.【2018年新课标1文科16】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b+c﹣a=8,则△ABC的面积为 .

【解答】解:△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. bsinC+csinB=4asinBsinC,

利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC, 由于0<B<π,0<C<π, 所以sinBsinC≠0, 所以sinA

2

2

2

. .

则A

2

2

2

由于b+c﹣a=8, 则:

①当A时,,

解得bc所以

②当A时,,

解得bc故:故答案为:

(不合题意),舍去. .

7.【2018年北京文科14】若△ABC的面积为范围是 .

【解答】解:△ABC的面积为

2

2

2

(a+c﹣b),且∠C为钝角,则∠B= ;的取值

222

(a+c﹣b),

222

可得:(a+c﹣b)acsinB,,

可得:tanB,所以B,∠C为钝角,A∈(0,),

tanA

∈(

, ,+∞).

cosBsinB∈(2,+∞).

故答案为:;(2,+∞).

8.【2017年新课标2文科16】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= .

【解答】解:∵2bcosB=acosC+ccosA,由正弦定理可得, 2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB, ∵sinB≠0, ∴cosB

∵0<B<π, ∴B

故答案为:

9.【2017年新课标3文科15】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=3,则A= . 【解答】解:根据正弦定理可得∴sinB∵b<c, ∴B=45°,

∴A=180°﹣B﹣C=180°﹣45°﹣60°=75°, 故答案为:75°.

10.【2019年天津文科16】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csinB=4asinC.

(Ⅰ)求cosB的值; (Ⅱ)求sin(2B

)的值.

,得bsinC=csinB,又由3csinB=4asinC,

,c

,由余弦定理可得

,C=60°,b

,c=3,

,c

【解答】解(Ⅰ)在三角形ABC中,由正弦定理

得3bsinC=4asinC,即3b=4a.又因为b+c=2a,得b

cosB.

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