专题06解三角形
考纲解读 1.正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题. 2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 三年高考分析 正余弦定理和三角形面积公式是考查的重点，考查学生的数学运算能力、直观想象能力、数据分析能力，题型以选择填空题、解答题为主，中等难度. 1、以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识．题型多样，中档难度. 2、以利用正弦定理、余弦定理测量距离、高度、角度等实际问题为主，常与三角恒等变换、三角函数的性质结合考查，加强数学知识的应用性．题型主要为选择题和填空题，中档难度.
1．【2019年新课标1文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosAA．6
，则
（ ） B．5
C．4
D．3
【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA∴
，
，
解得3c∴
2
，
6．
故选：A．
2．【2018年新课标2文科07】在△ABC中，cos
，BC＝1，AC＝5，则AB＝（ ）
A．4 B． C．，cosC＝2
D．2，
【解答】解：在△ABC中，cos
BC＝1，AC＝5，则AB故选：A．
4．
3．【2018年新课标3文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为则C＝（ ） A．
B．
C．
D．
，
【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． △ABC的面积为∴S△ABC∴sinC
∵0＜C＜π，∴C故选：C．
4．【2017年新课标1文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，cA．
，则C＝（ ） B．
C．
D．
cosC， ．
，
，
【解答】解：sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC， ∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC＝0， ∴cosAsinC+sinAsinC＝0， ∵sinC≠0， ∴cosA＝﹣sinA， ∴tanA＝﹣1， ∵
A＜π，
∴A，
，
由正弦定理可得∴sinC∵a＝2，c∴sinC∵a＞c， ∴C
，
， ，
，
故选：B．
5．【2019年新课标2文科15】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB＝0，则B＝ ．
【解答】解：∵bsinA+acosB＝0，
∴由正弦定理可得：sinAsinB+sinAcosB＝0， ∵A∈（0，π），sinA＞0，
∴可得：sinB+cosB＝0，可得：tanB＝﹣1， ∵B∈（0，π）， ∴B故答案为：
6．【2018年新课标1文科16】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b+c﹣a＝8，则△ABC的面积为 ．
【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． bsinC+csinB＝4asinBsinC，
利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB＝4sinAsinBsinC， 由于0＜B＜π，0＜C＜π， 所以sinBsinC≠0， 所以sinA
，
2
2
2
． ．
则A
2
2
2
由于b+c﹣a＝8， 则：
，
①当A时，，
解得bc所以
，
．
②当A时，，
解得bc故：故答案为：
．
（不合题意），舍去． ．
7．【2018年北京文科14】若△ABC的面积为范围是 ．
【解答】解：△ABC的面积为
2
2
2
（a+c﹣b），且∠C为钝角，则∠B＝ ；的取值
222
（a+c﹣b），
222
可得：（a+c﹣b）acsinB，，
可得：tanB，所以B，∠C为钝角，A∈（0，），
tanA
∈（
， ，+∞）．
cosBsinB∈（2，+∞）．
故答案为：；（2，+∞）．
8．【2017年新课标2文科16】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB＝acosC+ccosA，则B＝ ．
【解答】解：∵2bcosB＝acosC+ccosA，由正弦定理可得， 2cosBsinB＝sinAcosC+sinCcosA＝sin（A+C）＝sinB， ∵sinB≠0， ∴cosB
，
∵0＜B＜π， ∴B
，
故答案为：
9．【2017年新课标3文科15】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝60°，b＝3，则A＝ ． 【解答】解：根据正弦定理可得∴sinB∵b＜c， ∴B＝45°，
∴A＝180°﹣B﹣C＝180°﹣45°﹣60°＝75°， 故答案为：75°．
10．【2019年天津文科16】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3csinB＝4asinC．
（Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求sin（2B
）的值．
，得bsinC＝csinB，又由3csinB＝4asinC，
，c
，由余弦定理可得
，
，C＝60°，b
，c＝3，
，c
【解答】解（Ⅰ）在三角形ABC中，由正弦定理
得3bsinC＝4asinC，即3b＝4a．又因为b+c＝2a，得b
cosB．