（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinBcos2B＝cosB﹣sinB
2
2
，从而sin2B＝2sinBcosB
，
，
故sin（2B
）＝sin2Bcoscos2Bsin．
11．【2019年新课标3文科18】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知asin（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围． 【解答】解：（1）asin可得sinAcos∵sinA＞0， ∴cos若cos∴sin
2sincos，
0，可得B＝（2k+1）π，k∈Z不成立， ，
；
bsinA，即为asin
acos
bsinA，
bsinA．
sinBsinA＝2sincossinA，
由0＜B＜π，可得B
（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1， 由余弦定理可得b
2
2
，
2
2
由三角形ABC为锐角三角形，可得a+a﹣a+1＞1且1+a﹣a+1＞a， 解得
a＜2，
可得△ABC面积S
a?sina∈（，）．
12．【2019年北京文科15】在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cosB（Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）求sin（B+C）的值．
．
【解答】解：（1）∵a＝3，b﹣c＝2，cosB∴由余弦定理，得b＝a+c﹣2accosB
，
∴b＝7，∴c＝b﹣2＝5；
2
2
2
．
（2）在△ABC中，∵cosB，∴sinB，
由正弦定理有：∴sinA
∴sin（B+C）＝sin（
， ，
A）＝sinA
．
13．【2017年天津文科15】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA＝4bsinB，ac（a﹣b﹣c） （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值 【解答】（Ⅰ）解：由
，得asinB＝bsinA，
2
2
2
又asinA＝4bsinB，得4bsinB＝asinA， 两式作比得：由
由余弦定理，得
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得
，∴a＝2b． ，得
， ；
，代入asinA＝4bsinB，得
．
由（Ⅰ）知，A为钝角，则B为锐角， ∴于是故
． ，
，
．
1．【安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测】设
，则的值为（ ）
A．
B．4
C．
D．
的内角
所对边的长分别是
，且
【答案】C 【解析】
在△ABC中，∵A＝2B，
，b＝3，c＝1，
可得，整理得a＝6cosB，∴由余弦定理可得：a＝6，
∴a＝2故选C.
，
2．【江西省新八校2019届高三第二次联考】我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，面积为S，则“三斜求积”公式为
2222???122a?c?b?222?asinC?2sinA,(a?c)?6?b?ac???S?，若，则用“三斜求积”公式求得??4?2??????ABC的面积为（ ）
A．
3 2B． C．
1 2D．1
【答案】A 【解析】
a2sinC?2sinA,?a2c?2a,ac?2,
22222因为(a?c)?6?b，所以a?c?2ac?6?b,a2?c2?b2?6?2ac?6?4?2，
21?2?2??3从而?ABC的面积为， 2??????4?2?2????
故选A.
3．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，
c，若asinB?2bsinC，b?3，cosB?A．915 【答案】B 【解析】
B．
1，则△ABC的面积为（ ） 4C．
915 16315 16D．
9 16由asinB?2bsinC结合正弦定理可得ab?2bc，则a=2c. 由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，可得9=?2c??c?2?2cc221， 4解得c?3，则a?3. 2又sinB?1?cos2B?15， 4所以S△ABC?11315915.故选B. acsinB??3???2224164．【湖北省黄冈市2019届高三2月联考】如图，在?ABC中，BDsinB?CDsinC，BD?2DC?22，AD?2，则?ABC的面积为（ ）
A．
33 2B．37 2C．33 D．37 【答案】B 【解析】
过点D分别作AB和AC的垂线，垂足分别为E,F，由BDsinB?CDsinC，
得DE?DF，则AD为?BAC的平分线，∴
ABBD??2， ACDC8?4?AB22?4?AC2??又cos?ADB?cos?ADC?0，即，
2?2?222?2?2解得AC?2;在?ABC中，cos?BAC?4?2?322?4?222??2?1，
8∴sin?BAC?故选B.
13737. ，∴S?ABC?ABACsin?BAC?2285．【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试】在?ABC中，
ABBCBCCACAAB，则sinA:sinB:sinC?（ ）
??543A．9:7:8 【答案】B 【解析】 设
B．9:7:8 C．6:8:7
D．6:8:7 ??????AB?BCBC?CACA?AB ???t，543所以AB?BC?5t,BC?CA?4t,CA?AB?3t， 所以?accosB?5t,?abcosC?4t,?bccosA?3t，
所以c?a?b??10t,b?a?c??8t,c?b?a??6t， 得a??9t,b??7t,c??8t 所以sinA:sinB:sinC?a:b:c?故选：B
6．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考】在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，
2222222229:7:8 3c,若acosA?bcosB，且c?2 ，sinC?，则VABC的面积为（ ）
5221A．3 B． C．3或 D．6或
333【答案】C