【解析】
因为acosA?bcosB，所以sinAcosA?sinBcosB，故sin2A?sin2B，
3?，所以A?B?舍去；故A?B；所以a?b；
252?34当C?时，由sinC?得cosC??，又c?2，
255821022所以，根据余弦定理c2?a2?b2?2abcosC可得4?2a?a，解得a?，
5911233101??； 因此，SVABC?absinC??a??225109334?当C?时，由sinC?得cosC?，又c?2，
255822所以，根据余弦定理c2?a2?b2?2abcosC可得4?2a?a，解得a2?10，
511233?10?3. 因此，SVABC?absinC??a??22510因此A?B或A?B?；因为sinC?故选C
7．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷】设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若
?a?2,B?2A，则b的取值范围为（ ）
A．(0,4) C．(22,23) 【答案】C 【解析】
由锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?2,B?2A，
B．(2,23) D．(22,4)
? 0?2A????2，A?B?3A,
?2?3A?? ?A??6?3 ，0?A??4
?23 ?cosA?22a?2,B?2A,
由正弦定理得
b1?b?2cosA，即b?4cosA a2
?22?4cosA?23
则b的取值范围为(22,23),故选C.
8．【河北廊坊2018-2019学年高一年级第二学期期中联合调研考试】在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，aA．B?30?或B?150? C．B?30? 【答案】C 【解析】 解：
?43，b?4，则B?（ ）
B．B?150? D．B?60?
A?60?，a?43，b?4
由正弦定理得：sinB?bsinA4?sin60?1?? a243a?b ?B?60? ?B?30?
故选C.
9．【辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试】在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，
2若?ABC为锐角三角形，且满足，sin2C?tanA(2sinC?cosC?2)，则等式成立的是（ ）
A．b?2a 【答案】B 【解析】 依题意得
B．a?2b C．A?2B D．B?2A
2sinCcosC?sinA2sinCsinA22?2cosC?cosC?2?,,??cosA1?2cosCcosA2?sinAcosC?cosAsinC??sinA，即sinA?2sinB，由正弦定理得a?2b，故选B.
10．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b?A．2
2，c?4.且acosB?3bcosA，则?ABC的面积为（ ）
C．4
D．32 B．3
【答案】A 【解析】
a2?c2?b2b2?c2?a222由余弦定理得：a?，即a?16?2?32?16?a ?3b?2ac2bc??解得：a?10
b2?c2?a22?16?102 ?sin?cosA???A?2bc222?4112?S?ABC?bcsinA??2?4??2
222本题正确选项：A
?1c2oAs?2 211．【广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
abcBC边上的高为，则?的最大值是______．
22c2b【答案】2 【解析】
因为BC边上的高为所以
a， 21a1??a?bcsinA，即a2?2bcsinA， 222bcb2?c2a2?2bccosA 可得???2c2b2bc2bc?故
??2bcsinA?2bccosA??sinA?cosA?2sin?A???2，
4?2bc?bc?的最大值是2． 2c2b故答案为2．
12．【云南省陆良县2019届高三上学期第一次摸底考试】?ABC外接圆半径为3，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A?60?，b?2，则c的值为___． 【答案】6?1 【解析】
由正弦定理可得：
abc???2R?23 sinAsinBsinC?a?23，解得：a?3
sin60由余弦定理可得：a2?b2?c2?2bccosA?4?c2?2c?9 解得：c?1?6或1?6（舍去） ?c?本题正确结果：6?1
13．【四川省名校联盟2019届高考模拟信息卷（一)】三角形ABC中，?BAC?30?，BC?则三角形ABC的面积为______. 【答案】3 【解析】
解法1：在?ABC中，?BAC?30?，BC?6?1
AC?22，2，2，AC?22. 由余弦定理得BC2?AC2?AB2?2AC?ABcos30?， 即2?AB2?8?2?22AB?三角形ABC的面积为
3，解得AB?26. 111AB?ACsin30???6?22??3. 2222，AC?22. 解法2：在?ABC中，?BAC?30?，BC?由正弦定理得
ACBC?，∴sin?ABC?1，
sin?ABCsin30?22∴?ABC?90?，由勾股定理，得
AB??22???2??6.
所以，三角形ABC的面积为
11AB?BC??6?2?3. 2214．【天津市河东区2019届高三二模】如图，已知OA?OB?OC，AB?2，?ABC?135，OA?OB?2，则OB?OC?__________.
【答案】23 【解析】
设OA?OB?OC?m?m?0?，?AOB??，
在△ABO中，由余弦定理可得：m2?m2?2m2cos??4， 整理可得：m?1?cos???2， ①
2由平面向量数量积的定义可得：OA?OB?m2cos??2， ② 由①②有：m?1?cos???mcos?，解得：cos??221,???60， 2即△ABO为等边三角形，m?2，
180????由题意可得：?OBC?135??45??，
220?BOC?180??2?OBC?90????30，
故：OB?OC?OB?OCcos?BOC?m?cos30?23.
15．【黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟】已知?ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a?bcosC?csinB （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b?2 ，求?ABC面积的最大值。 【答案】（Ⅰ）【解析】
（Ⅰ）由正弦定理可得：sinA?sinBcosC?sinCsinB
2?（Ⅱ）2?1 4?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?sinBcosC?sinCsinB sinC?0