?cosB?sinB
又B?(0,?)
?B?（Ⅱ）
?4.
S?12acsinB?ac 2422由余弦定理可得4?a?c?2accos故ac??4，又a2?c2?2ac
4，当且仅当a?c时，等号成立.
2?2所以S?2ac?2?1.所以面积最大为2?1. 42?，角316．【广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身】已知VABC中?ACB?A,B,C的对边分别为a,b,c．
（1）若a,b,c依次成等差数列，且公差为2，求c的值； （2）若VABC的外接圆面积为?，求VABC周长的最大值． 【答案】（1）c?7；（2）2?3. 【解析】 （1）
a,b,c依次成等差数列，且公差为2 ?b?a?c?b2?
?b?c?2，a?c?4 ?ACB?2?，由余弦定理得： 32222?a2?b2?c2?c?4???c?2??c1cos????
32ab2?c?2??c?4?2整理得：c2?9c?14?0，解得：c?7或c?2 又a?c?4?0，则c?4
?c?7
（2）设B??，外接圆的半径为R，则?R2??，解得：R?1 由正弦定理可得：
abc???2R?2 sinAsinBsinC
?b?sin?a???sin?????3??c?22? sin3??????，c?3 ?3?可得：b?2sin?，a?2sin????∴?ABC的周长f????a?b?c?2sin??2sin?????3
?3??2sin??2sin???3cos??2cos????sin??3?sin??3cos??3?2sin?????3 33???
又???0,??3?? ??3????2?33?当???3??2，即：???6时，f???取得最大值2?3
17．【北京市昌平区2019年高三年级第二次统一练习】在△ABC中，AC=4，BC=43，?BAC?（Ⅰ）求?ABC的大小；
（Ⅱ）若D为BC边上一点，AD?【答案】（Ⅰ）?ABC?【解析】
（Ⅰ）在?ABC中，由正弦定理得
2?． 37，求DC的长度．
?6；（Ⅱ）DC?33或DC?3 BCAC?，
sin?BACsin?ABC所以
4sinsin?ABC?2?3?1．
243因为?BAC?2?????，所以?ABC??0，?，所以?ABC?． 36?3?（Ⅱ）在?ABC中，?Cp-2ppp-=．
366在?ADC中，由余弦定理AD2?AC2?DC2?2AC?DC?cos?C， 得7?16?DC?8DC?cos2?6，即DC2?43DC?9?0，
解得DC?33或DC?3．经检验，都符合题意．
18．【山东省聊城市2019届高三三模】在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2acosB?2c?b.
（1）求?A的大小；
（2）若?ABC的外接圆的半径为23，面积为3【答案】（1）【解析】
（1）因为2acosB?2c?b，
由正弦定理可得，2sinAcosB?2sinC?sinB， 由三角形内角和定理和诱导公式可得，
3，求?ABC的周长.
2?；（2）6?43. 3sinC?sin(??(A?B))?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB，
代入上式可得，2sinAcosB?2sinAcosB?2cosAsinB?sinB， 所以2cosAsinB?sinB?0.
因为sinB?0，所以2cosA?1?0，即cosA??由于0?A??，所以A?1. 22?. 3（2）因为?ABC的外接圆的半径为23，由正弦定理可得，
a?43sinA?43?又?ABC的面积为3所以
3?6. 23，
113bcsinA?33，即bc??33，所以bc?12. 222由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA，
2222则36?b?c?bc?(b?c)?bc?(b?c)?12，
2所以(b?c)?48，即b?c?43. 所以?ABC的周长a?b?c?6?43. 19．【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三)】在?ABC中，角A,B,C的对边分別为a,b,c，若cosA?3，B?2A，b?3. 4
（1）求a；
（2）已知点M在边BC上，且AM平分?BAC，求?ABM的面积. 【答案】(1) a?2 (2) S?ABM?【解析】
（1）由0?A??，cosA?757 17637，得sinA?， 44所以sinB?sin2A?2sinAcosA?2?7337， ??448由正弦定理
abbsinA?2. ?，可得a?sinBsinAsinB21?3?（2）cosB?cos2A?2cos2A?1?2????1?，
8?4?在?ABC中，由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，得2c2?c?10?0， 解得c?5或c??2（舍去）. 21157， S?ABC?bcsinA?216S?ACM|CM||AC|36????因为S?ABM|BM||AB|55，
2所以S?ABM?55157757. S?ABC???1111161761c?b. 220．【天津市河西区2019届高三一模】在△ABC中，A,B,C对应的边为a,b,c.已知acosC?（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若b?4,c?6，求cosB和cos?A?2B?的值. 【答案】（Ⅰ）A?【解析】
11π
（Ⅱ）?314（Ⅰ）解：由条件acosC?11c?b，得sinAsinC?sinC?sinB，又由sinB?sin?A?C?，得221sinAcosC?sinC?sinAcosC?cosAsinC.
21π由sinC?0，得cosA?，故A?.
23（Ⅱ）解：在ABC中，由余弦定理及b?4,c?6,A?有a2?b2?c2?2bccosA，故a?27. 由bsinA?asinB得sinB?π， 323. ，因为b?a，故cosB?77因此sin2B?2sinBcosB?1432，cos2B?2cosB?1?.
7711. 14所以cos?A?2B??cosAcos2B?sinAsin2B??
1．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinAsinB+sinA＝sinC． （1）求证：
；
2
2
2
（2）若B为钝角，且△ABC的面积S满足S＝（bsinA），求A． 【解答】解：（1）△ABC中，sinAsinB+sinA＝sinC，∴ab+a＝c； 即c﹣a＝ab； ∴cosA
．
2
2
2
2
2
2
∴
其中R为△ABC外接圆半径， 即证得
sinA；
??sinA，
（2）△ABC的面积S满足S＝（bsinA）， 即bcsinA＝bsinA， ∴sinA又cosA
，
，
2
2
2