名师精编 优秀教案
教案
一元二次方程
名师精编 优秀教案
小结与复习（1）
教学目标
1、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力。
2、掌握本章的有关概念，一元二次方程的四种解法——因式分解法、直接开平方法、配方、公式法。
3、掌握本章的主要数学思想和方法。 重点难重
重点：一元二次方程解法。
难点：选用适当的方法解一元二次方程。 教学过程
（一）复习引入
1、回顾本章的主要数学思想和方法。
本章主要的数学思想是化归与转化，即把需要解决或较难解决的问题，通过适当的方法，把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题，从而使问题得以解决。
2、理清本章的知识结构图。
请同学们用知识结构图将所学的有关一元二次方程的知识连接起来。 说明：在知识结构图和教学过程中，既要注复习知识、方法，又要注意培养学生的归纳总结能力。 （二）讲解例题 例1 选择题：
（1）mx2-3x+x2=0是关于x的一元二次方程的条件是 （ ）
A m=1 B m≠-1 C m≠0 D m为任意实数
（2）用配方法解方程4 x2+4 x-15=0时将方程配方的结果是 （ ） A（x+2）2=19 B（2 x+1）2=16 C（x+ ）2=4 D（x+1）2=4
评注：（1）先把方程化成关于x的一元二次方程的一般形式（m+1）x2-3x+2=0然后确定m+1≠0,即m≠-1。
（2）配方法虽然在解一元二次方程时很少用，但配方法是一种很重要的数学方法，不可忽视。
例2 选择适当的方法解下列方程：
（1）（x-1）2+ x（x-1）2=0 （2）9（x-3）2-4（x-2）2=0 （3）-2y2+3= y （4）x2+2 x-4=0
评注：1、公式法是解一元二次方程的一般方法，应掌握这种解一元二次方程的通法。
2、因式分解法、直接开平方法是解一元二次方程的特殊方法，要注意这两
名师精编 优秀教案
种方法适用的方程形式。
3、一般先看方程能否用因式分解法或直接开平方法求解，如不能用这两种方法再考虑用公式法解。
（三）巩固练习 1填空：
（1）（k-1）x2-kx+1=0是关于x的一元二次方程的条件是 。 （2）填写下表。 一元二次方程 3 x2-5=2 x （x+1）2=4 πx 2=0 x（x + ）=0 一般形式 一般形式 3 x2-2 x-5=0 x 2+-3=0 x 2=0 x 2+ x=0 二次项数 二次项系数 3 1 π 1 一次项系数 一次系数 -2 2 0 常数项 常数项 -5 -3 0 0 答案：（1）k≠1。（2）见下表： 一元二次方程 3 x2-5=2 x （x+1）2=4 x 2=0 x（x+ ）=0 2、选做课本复习题一中B组第1，2题。 （四）课堂小结
1、一元二次方程的一般形式是什么？
2、解一元二次方程的四种方法所适用的方程的条件是什么？ 3、怎么选择适当的法解一无二次方程？ （五）思考与拓展
1、已知方程mx2+mx+3m-x2+x+2=0,当m 时，为一元二次方程；当m 时，为一元一次方程。
2、选做课本复习题一的C组题。 布置作业
课本复习题一中A组第1、2、3题。 教学后记：