最新中考数学几何证明（平行四边形，菱形矩形正方形）经典 1．（本题10分）如图，已知： ABCD中，?BCD的平分线CE交边AD于E，?ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AE?DG． E 2．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． A D （1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．
F FDD F AA 3.（本小题满分5分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECBB 。 C EE 求证：AB=AC。
4.（本小题满分7分）
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。求证：四边形ADCEB是矩形。 CB C 5．(10分)在□ABCD中，AC是一条对角线，∠B＝∠CAD，延长BC至点E，使CE＝BC，连A D
接DE．
(1)求证：四边形ABED是等腰梯形．
(2)若AB＝AD＝4，求梯形ABED的面积． 6、（本小题7分）如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF. E B C 请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由。 7.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
（1） 请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？A请证明
你的结论．
（2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应 添加一个条件 ▲
8．（广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
求证：∠A＋∠C＝180°
10.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B的度数． 11．(本题6分)
如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
（1）你添加的条件是： ▲ ；
A （2）证明：
.
12.（8分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD．．．．是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
B
E D (第11题)
C
F
CEBDF
G F B D E C 关系：①AD∥BC，②AB?CD，③?A??C，④?B??C?180?． 已知：在四边形ABCD中， ， ； 求证：四边形ABCD是平行四边形． 13．(本题满分9分)将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．
AECBAA D
B C FDCBD (1)
(2)
14．如图10，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，?ABC??ADE?90°，BC与DE相交于点F，连接CD， EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：CF?EF. 15．（本小题满分8分）
如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．
能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明． ．．．．．．．
图10 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED； ②BC=EF； ③∠ACB=∠DFE． 16．(6分)
B C F D
（第15题）
A E
已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M． （1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
17．(6分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交
A AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．
(1)求证：EF∥BC；
E F (2)若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．
18．（本小题满分8分）
B 如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件： D
C
①AB?DC②AC?DB③?OBC??OCB.
（1）请你再增加一个条件：________，使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和．．辅助线，只填一个即可，不必证明）；
（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得△AOB≌△DOC，并加以证明.
19．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD＝6，DE⊥CD
交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF． (1)证明：CF＝EF； A D
1
(2)当tan∠ADE＝3时，求EF的长．
E
第18题
20．(10分)如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD
B F C 的中点，AG∥BD交CB的延长线于点G．
(1)求证：△ADE∽≌△CBF；
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特 殊四边形？请说明你的理由． D F C
21．（本题满分8分）如图，在点E、F是对角线AC上两点，且AE?CF．求ABCD中，
证：?EBF?FDE．
A B A22.（8分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB， E ∠DEC=90°。
E(1)求证：AC∥DE； G (2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF
F的形状，并说明理由。
C23.如图5，在平行四边形ABCD中，BE平分?ABC交ADB（第21题） 于点E，DF平分?ADC交
BC于点F. 求证：（1）△ABE≌CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.
DDEA24．(本题满分6分)如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB
∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF．
B的两邻边重合，CF25．（6分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD
图5
过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理
由。
26．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．
27．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延
长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．