东大16秋学期《概率论》在线作业1

16秋学期《概率论》在线作业1 试卷总分:100 测试时间:--

、单选题(共 15 道试题,共 75 分。)

1. 对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)E(Y),则有 A. X和Y独立 B. X和Y不独立

C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 满分: 5 分

2. 从1,2,3,4,5五个数中,任取两个不同数排成两位数,则所得数位偶数的概率是 A. 0.4 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.5

满分: 5 分

3. 若X~N(u1,σ12 ),Y~N(u2,σ22)那么(X,Y)的联合分布为 A. 二维正态,且ρ=0 B. 二维正态,且ρ不定

C.  未必是二维正态  D. 以上都不对 满分: 5 分

4.   随机变量X~B(50,1/5),则EX=  ,DX=   . A. 10,8

B. 10,10    C. 50,1/5 D. 40,8 满分: 5 分

5.   随机变量X表示某种电子元件的使用寿命,则一般认为X服从()。 A.  正态分布    B. 二项分布     C. 指数分布    D. 泊松分布 满分: 5 分

6. 设a=1,b=2,EX=3,则E(a+bX)= A. 1 B. 2 C. 6 D. 7

满分: 5 分

7. 设X~N(μ,σ2 )其中μ已知,σ2未知,X1,X2 ,

X3    样本,则下列选项中不是统计量的是           A. X1 +X2 +X3  

B. max(X1,X2 ,X3  ) C. ∑Xi2/ σ2   D. X1 -u 满分: 5 分

8. 随机变量X~N(1,4),且P(X<2)=0.6,则P(X<-2)= A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6

满分: 5 分

9. 甲再能存活20年的概率为0.7,乙再能存活20年的概率为0.9,则两人均无法活20年的概率是 A. 0.63 B. 0.03 C. 0.27 D. 0.07 满分: 5 分

10. 设X~N(0,1),Y=3X+2,则 A. Y~N(0,1) B. Y~N(2,2) C. Y~N(2,9) D. Y~N(0,9) 满分: 5 分

11. 掷一颗均匀的骰子 600次,那么出现“一点”次数的均值为 A. 50 B. 120 C. 100 D. 150 满分: 5 分

12. 设随机变量X与Y均服从正态分布,X~N(u,42),Y~N(u,52),记p1=P{X<=u-4},p2=P{u+5},那么() A. 对任何实数u,都有p1=p2 B. 对任何实数u,都有p1<p2 C. 只对u的个别值,才有p1=p2 D. 对任何实数u,都有p1>p2 满分: 5 分

13. 设X是随机变量,且EX=a,EX2=b,c为常数,则D(CX)=(    ) A. c(a-b2) B. c(b-a2) C. c2(a-b2) D. c2(b-a2)

满分: 5 分

14. 设X,Y是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是

A. FZ(z)= max { FX(x),FY(y)}; B. FZ(z)= max { |FX(x)|,|FY(y)|}

C.  FZ(z)= FX(x)·FY(y)  D. 都不是 满分: 5 分

15. 已知(X,Y)服从二维正态分布,EX1=u1,EX2=u2,DX=DY=σ2,ρ=0,则下列四对随机变量中相互独立的是() A. X与X+Y B. X与X-Y C. X+Y与X-Y D. 2X+Y与X-Y 满分: 5 分

、判断题(共 5 道试题,共 25 分。) 1. 泊松分布可以看做是二项分布的特例。 A. 错误 B. 正确 满分: 5 分

2. 甲、乙二人做如下的游戏:从编号为1到20的卡片中任意抽出一张,若抽到的数字是3的倍数,则甲获胜;若抽到的数字是5的倍数,则乙获胜,此时这个游戏对甲、乙双方是公平的。 A. 错误 B. 正确 满分: 5 分

3. 泊松分布的背景指的是稀有事件发生的次数,这个次数可以是无穷多次。 A. 错误 B. 正确 满分: 5 分

4. 任何情况都可以利用等可能性来计算概率。 A. 错误 B. 正确 满分: 5 分

5. 抛一个质量均匀的硬币10次,则出现7次正面的概率大于2次正面的概率。 A. 错误 B. 正确 满分: 5 分

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