江苏省南通市教研室2012年高考数学 全真模拟试卷二

南通市教研室2012年数学全真模拟试卷二

试题Ⅰ

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位......置上. ..

1. 已知i为虚数单位,则?ir? ▲ .

r?210 2?内随机选取一个实数,则该数为正数的概率是 ▲ . 2. 在区间??1,3. 对某种电子元件使用寿命跟踪调查,所得样本频率分布直方图如图,若一批电子元件中

寿命在100~300小时的电子元件的数量为400,则寿命在500~600小时的电子元件的数量为 ▲ .

频率 组距1 2501 4003 20001 2000开始 S←2,i←1 i≥2011 N Y S?1?1 S输出S 结束 i←i+1 100 200 300 400 500 600 寿命(h)

(第3题图)

(第5题图)

π上的函数y?sin2x的图象与y?1cosx图象的交点横坐标为?,则4. 设定义在区间0,22??tan?的值为 ▲ .

5. 运行如图所示的流程图,则输出的结果S是 ▲ .

b2, c2成等差数列,则cosB的最6. 在△ABC中,a, b, c分别是角A, B, C的对边,若a2,小值为 ▲ .

7. 若定义在R上的函数f(x)?ax(a为常数)满足f(?2)?f(1),则f(x)的最小值是 ▲ .

2y2x8. 已知双曲线2?2?1(a?0, b?0)的两个焦点为F1?3, 0、F22ab23???23, 0?,点P是

- 1 -

第一象限内双曲线上的点,且tan?PF1F2?1,tan?PF2F1??2,则双曲线的离心率为

2用心 爱心 专心

▲ .

9. 函数y?ex的图象在点ak, eak处的切线与x轴的交点的横坐标为ak?1,其中k?N*,

a1?0,则a1?a3?a5? ▲ .

??b a c 10.如图,在6?6的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量a,b,c 满足c?xa+yb(x,y?R),则x?y? ▲ .

当k?1,11.记Sk?1k?2k?3k?????nk, 2, 3, ???时,观察下列等式:

S1?1n2?1n, S2?1n3?1n2?1n,

32622 S3?1n4?1n3?1n2, S4?1n5?1n4?1n3?1n, 52330424 S5?An6?1n5?5n4?Bn2, ???

212 可以推测,A?B? ▲ .

(第10题图)

12.有一个各条棱长均为a的正四棱锥,现用一张正方形包装纸将其完全包住,不能剪裁,但

可以折叠,则包装纸的最小边长是 ▲ .

???上的函数f(x)满足: 4?时,f(x)?1?x?3,13.定义在?1,①f(2x)?2f(x);②当x??2,则集合?xf(x)?f(36)?中的最小元素是 ▲ .

14.已知关于x的实系数一元二次不等式ax2?bx?c≥0 (a?b)的解集为R,则M?a?2b?4cb?a的最小值是 ▲ .

二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说.......明、证

明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分)

已知集合A?xx2?2x?8≤0,B?xx2?(2m?3)x?m2?3m≤0, m?R. (1)若AB??2, 4?,求实数m的值;

???? (2)设全集为R,若A?eRB,求实数m的取值范围.

16.(本题满分14分)

用心 爱心 专心

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如图,在四棱锥P?ABCD中,PD?平面ABCD,AD?CD, BC?CD,且BC?2AD.(1)若点E为线段PC的中点,求证:DE//平面PAB; (2)若二面角P?BC?A的大小为π,求证:平面PAB?平

4面PBC.

17.(本题满分15分)

如图,点P在?ABC内,AB?CP?2, BC?3, ?P??B?π,记?B??.

(1)试用?表示AP的长; (2)求四边形ABCP的面积的最大值,并写出此时?的值.

18.(本题满分15分)

在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x?1)2?y2?16,圆C2:(x?1)2?y2?1,点S为

0)恰与点S重合,折痕与直线圆C1上的一个动点,现将坐标平面折叠,使得圆心C2(?1,SC1交于点P.

B

P

E

D C

A B

(第16题图)

A

? P

(第17题图)

C

(1)求动点P的轨迹方程;

(2)过动点S作圆C2的两条切线,切点分别为M、N,求MN的最小值;

0)的直线交圆C1于点A、B,以点A、B分别为切点的两条切线交(3)设过圆心C2(?1,于点Q,求证:点Q在定直线上.

19.(本题满分16分)

已知整数列...?an?满足a3??1,a7?4,前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列.

用心 爱心 专心 - 3 -

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