（新课标）2017-2018学年北师大版高中数学必修五
2.2 等差数列的前n项和(二)
课时目标 1.熟练掌握等差数列前n项和的性质，并能灵活运用.2.掌握等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.
1．前n项和Sn与an之间的关系
对任意数列{an}，Sn是前n项和，Sn与an的关系可以表示为
? (n＝1)，?an＝?
?? (n≥2).
2．等差数列前n项和公式
Sn＝____________＝______________. 3．等差数列前n项和的最值 (1)在等差数列{an}中
当a1>0，d<0时，Sn有________值，使Sn取到最值的n可由不等式组________确定； 当a1<0，d>0时，Sn有________值，使Sn取到最值的n可由不等式组____________确定．
d?d?(2)因为Sn＝n2＋?a1－?n，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，Sn有________
2?2?值；当d<0时，Sn有________值；且n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值． 一个有用的结论：
若Sn＝an2＋bn，则数列{an}是等差数列．反之亦然．
一、选择题
1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则an等于( ) A．n B．n2 C．2n＋1 D．2n－1
2．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1 3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5 4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( ) S63S12 3111 A. B. C. D. 10389a55S9 5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( ) a39S5A．1 B．－1 1 C．2 D. 2 6．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 二、填空题 7．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－n，(n∈N＋)，则通项an＝________. 8．在等差数列{an}中，a1＝25，S9＝S17，则前n项和Sn的最大值是________． 9．在等差数列{an}中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n＝________. 10．等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列在n＝k时，前n项和Sn取到最小值，则k的值是________． 三、解答题 11．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9. (1)求{an}的通项公式； (2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值． 12．已知等差数列{an}中，记Sn是它的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求数列{|an|}的前n项和Tn. 能力提升 13．数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n2 (n∈N＋)，则当n≥2时，下列不等式成立的是( ) A．Sn>na1>nan B．Sn>nan>na1 C．na1>Sn>nan D．nan>Sn>na1 14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0. (1)求公差d的范围； (2)问前几项的和最大，并说明理由． 1．公式an＝Sn－Sn－1并非对所有的n∈N＋都成立，而只对n≥2的正整数才成立．由