2019年考试大纲解读 04 导数及其应用
（十七）导数及其应用
1．导数概念及其几何意义 （1）了解导数概念的实际背景. （2）理解导数的几何意义. 2．导数的运算
（1）能根据导数定义求函数y=C，（C为常数），数.
（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数. ?常见基本初等函数的导数公式:
的导
?常用的导数运算法则: 法则1:法则2:法则3:
3．导数在研究函数中的应用
（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.
2019年高考数学（理）考试大纲解读
（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. 4．生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题. 5．定积分与微积分基本定理
（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念. （2）了解微积分基本定理的含义.
与2018年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2019年的高考中预计仍会以“一小一大”的格局呈现，内容涉及导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值（最值）、零点，证明不等式等.小题难度可大可小，大题难度偏大，且近几年导数大题的第一问起点较高，应引起高度重视.全国卷命题不回避热点和经典问题，预计压轴题仍会以极值（最值）、零点问题，证明不等式等方式切入.
考向一 利用导数研究函数的单调性
样题1 （2018新课标全国Ⅰ理科）已知函数
（1）讨论f(x)的单调性；
．
（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2，证明:【答案】:（1）见解析；（2）见解析.
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【解析】:（1）f(x)的定义域为(0,??)，.
（i）若a?2，则f?(x)?0，当且仅当a?2，x?1时f?(x)?0，所以f(x)在(0,??)单调递减.
（ii）若a?2，令f?(x)?0得，或.
当时，f?(x)?0；
当时，f?(x)?0.
所以f(x)在调递增.
单调递减，在单
设函数
，由（1）知，g(x)在(0,??)单调递减，又g(1)?0，从
而当x?(1,??)时，g(x)?0. 所以
，即
.
考向二 利用导数研究函数的极值问题
样题2（2017新课标全国Ⅱ理科）若x??2是函数
的极值点，
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