习题解答
第一章
1．P(AB)?p?q?r,P(AB)?r?q,P(AB)?r?p,P(AB)?1?r
11,P(A|B)? 3151394．(1);(2);(3)
5510nN?1mN5． ???n?mN?M?1n?mN?M?13．P(B|A)?
6．设A=“收音机不受干扰”，记x,y为两信号进入收音机的时刻。于是，样本空间为：
??{(x,y)0?x?5,0?y?5}，有利于事件A的区域为：
g?{(x,y)x?y?0.5},L(?)?52,L(g)?4.52,P(A)?4.52/52?0.81
7．设A=“一船要等待空出码头”。记甲、乙两船一昼夜内到达码头的时刻分别为x,y，于是：??{(x,y)0?x?24,0?y?24},L(?)?24
有利于A的区域为g?{(x,y)|y?x?1,x?y?2},L(g)?24?22/2?23/2
2222P(A)?0.1207
8．总设A=“甲系统有效”，B=“乙系统有效”
则P(A)?0.92,P(B)?0.93,P(BA)?0.15，?P(A?B)?0.988,P(AB)?0.1714 9．P(A|B)?P(AB)/P(B)?7/12,P(A?B)?1/3
10．设D,C为木棍OB的两个分点，且记OD?x,DC?y，于是
BC?l?x?y,PC?l/2,A?{OD,DC,CB能构成三角形}，于是，样本空间为：??{(x,y)|0?x?l,0?y?l,l/2?x?y?l},L(?)?3l2/8
g?{(x,y)|x?y?l?x?y,x?l?x?y?y,y?l?x?y?x},L(g)?l2/8P(A)?L(g)/L(?)?1/3
11．设Cj?“第j人射击命中飞机”，j?1（甲），2（乙），３（丙）；
Ai＝“恰有i人命中”i?1,2,3;B＝“飞机坠毁”。
P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.3232,P(A2|B)?0.288?0.6/0.3232?0.5347
i?0312．设Ai＝“第i门炮击中飞机”，i?1,2,?,9；A＝“飞机被击中”，
P(Ai)?0.6,P(A)?1?(1?0.6)9?0.9997,1?0.4n?0.99,n?5.03
故至少应有６门炮同时射击才能有99%以上的把握击中飞机。
13．本题原是p?1/365的4745重贝努里试验，在??np?13的转换下，将使用泊松分布近似地完成计算。（１）P(A)?0.0027,P(B)?0.999 14．由题设可知，４个发动机下，飞机成功飞行的概率为：
223344C4p(1?p)2?C4p(1?p)?C4p，题设在２个发动机下，飞机成功飞行的概率为：122C2p(1?p)?C2p,?(p?1)2(3p?2)?0,p?2/3
这就是说，当每个发动机不发生故障的概率不小于2/3时，４个发动机更为保险些。否则，当p?2/3时，２个发动机更保险些。 15．P(A?B?C)?0.625
16．设A＝“甲市为雨天”，B＝“乙市为雨天”。
于是，由题设可知：P(A)?0.12,P(B)?0.09,P(A?B)?0.168
P(AB)?0.042,P(B|A)?0.35,P(A|B)?0.9143
257225717．P(A)?(26?10)/36?0.0009,P(B)?(C726?10)/36?0.0181
18．（１）采用三局两胜制。设A1＝“甲净胜二局”，A2＝“前两局甲、乙各胜一局，第三局甲胜”，A＝“甲胜”，则A?A1?A2,P(A1)?0.36,P(A2)?0.288 由于A1与A2互斥，所以，P(A)?0.36?0.288?0.648
（２）采用五局三胜制。设B＝“甲胜”，B1＝“前三局甲胜”，B2＝“前三局中甲胜两局，乙胜一局，第四局甲胜”， “前四局中甲、乙各胜两局，第五局甲胜”，则B1，B2，B3互不相容，且B?B1＋B2＋B3
P(B)?0.216?0.259?0.207?0.682
所以，采用五局三胜制时甲胜的概率，要大于采用三局两胜制时甲胜的概率，所以，采用五局三胜制对甲更有利。
19．设A={圆O与任一平行线不相交}。选择与圆O紧靠的三条直线l1,l2,l3作为来考察。这样，样本空间S由垂直于诸平行线的线段EF构成。有
L(S)?8?1.5?9.5，有L(g)?8?2?2.5?3,P(A)?3/9.5?0.3158
20．设A={甲、乙两人能会到面}
L(S)?602,L(g)?602?(60?10)2,P(A)?11/36?0.3056
21．设A={小针与平行线之一相交}
?L(S)?a?/2,L(g)??01lsin?d??l,P(A)?2l/a? 222．证明：P(AB)?P(A)?P(AB)?P(A)?P(A)P(B)?P(A)[1?P(B)]
?P(A)P(B),?A,B相互独立。其它类似（略）。
23．设B=“掷五枚硬币至少出现两个正面”，Ai(i?0,1,?,5)=“掷五枚硬币刚好出现i个正面”，则有B?A2?A3?A4?A5;A2,A3,A4,A5是互不相容的，
P(A3|B)?3C535C52?C5?C54?C53?5 1324．样本空间样本点总数是n?6，设A=“掷三颗骰子出现点数没有相同的”，则A包含
3A6?6?5?4个样本点，则P(A)?3A663，设B=“掷三颗骰子出现点数至少有一个是一点”，
则B=“掷三颗骰子出现点数没有一点的”，AB=“掷三颗骰子出现点数不同而且没有一点的”，则P(AB)?3A563，P(B|A)?1?P(B|A)?0.5
1； 21（2）由于A?B，而且BA?B?A,P(AB)?P(B?A)?P(B)?P(A)?；
63（3）因为AB,AB互斥，P(AB)?P(B)?P(AB)?
825．（1）由于A与B互斥，故B?A,B?BA?AB,P(AB)?P(B)?26．将3个球放入4个杯子中，总共有4种放法，故样本空间所含基本事件总数为4，设
33Bi(i?1,2,3)=“杯子中数最大值为i”，所以
113C32C4C3C4?(3!)6941P(B1)??,P(B)??,P(B)?? 2316164343431627．“从12个球中任取2个”包含C12个基本事件，设A?“从12个球中任取2个均为白球”，B?“从12个球中任取2个其中一个是白的，另一个是黑的”，
C?“至少有一个是黑球”
2P(A)?C822C1211C8C141619?,P(B)?24?,P(C)?1?P(C)?1?P(A)? 333333C1228．基本事件总数是10！设A?“指定的5本书排在一起”
P(A)?5!6!1? 10!421530,P(A)? 707029．设A?“碰到甲班同学”，B?“碰到女同学”则：P(AB)?P(BA)?0.5
30．设B?“取到产品为正品”A1=“取得甲厂的产品”A2?“取得乙厂的产品”
A3=“取得丙厂的产品”则A1,A2,A3构成完备事件组，由全概率公式得：
P(B)?0.82
31．设A1=“任取一螺钉是甲车间生产的”A2?“任取一螺钉是乙车间生产的”
A3=“任取一螺钉是丙车间生产的”则A1,A2,A3构成完备事件组，设B?“任取一螺钉为
次品”，由贝叶斯公式得：
252816，P(A2B)=，P(A3B)= 69696932．设B?“取3件产品至少有1件次品”则有
P(A1B)=
P(B)?1?P(B)?1?3C90C3100?0.2735
33．设A?“数学不及格”，B?“物理不及格”，C?“化学不及格”则有
P(A?B?C)?0.16,P(A?B?C)?0.84，全及格人数为84人
34．设A1=“取出的零件是由机器甲加工的”A2?“取出的零件是由机器乙加工的”，则
A1,A2构成完备事件组，设B?“取出的零件是次品”，则有