概率统计习题

29.设随机变量X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2),且X与Y相互独立,则

22(1)X?Y~ ,(2)

X?Y~ 。 22230.设随机变量X与Y相互独立,X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2),则

X?Y的概率密度函数是 。

31.设随机变量X与Y相互独立,其概率密度分别为

?e?(y?5)?2x0?x?1fX(x)??,fY(y)??0其他??0则E(XY)? 。

y?5 y?532.设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1服从[0,6]上的均匀分布,X2服从正态分布N(0,4),X3服从参数为??3的泊松分布,令Y?X1?2X2?3X3, 则

E(Y)? ,D(Y)? 。

33.设随机变量X的数学期望与方差分别为?与?,则由契比雪夫不等式,有

2P{X???3?}? 。

34.设X1,X2,?Xn是来自总体X的容量为n的简单随机样本,E(X)??,

1nD(X)?8,X??Xi,则由契比雪夫不等式得到P{X???4}? 。

ni?1

?n表示事件A出35.设每次试验中事件A出现的概率为p,现独立重复进行n次试验,

现的次数,利用中心极限定理得P{a??n?b}? 。

36.设X1,X2,?Xn是来自正态总体N(?,?)的容量为n的样本,X为样本均值,则

2X服从 。

37.设X1,X2,?Xn是来自正态总体N(?,?)的容量为n的样本,X为样本均值,则

2?(Xi?1ni??)22?

~ ,?(Xi?1ni?X)22?~ 。

238.设总体X~N(?,?),且?已知,设X1,X2,?Xn是来自X的容量为n的样本,

2X为样本均值,总体均值?的置信度为1??的置信区间 ?????是?X??,X???,则?? 。 ?nn??

39.设X1,X2,?Xn是来自正态总体N(?,?)的容量为n的样本,其中参数?和

21n?均未知,设X??Xi,则检验假设H0:???0所用的统计量是 ,

ni?12它服从 分布,自由度是 。

40.设X1,X2,?Xn是来自正态总体N(?,?)的容量为n的样本,其中参数?和

21n22;H1:?2??0?均未知,设X??Xi,为检验假设H0:?2??0,则(1)所用的

ni?12统计量是 ,(2)对于显著性水平?相应的拒绝域是 。

41.设随机变量X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2),且X与Y相互独立, 且?1,?1,?2,?2均未知。由X的样本为X1,X2,?,Xn1,由Y得到的样本为

22Y1,Y2,?,Yn2,为检验假设H0:?12??2;H1:?12??2,应选取

2222检验,相应的统计量是 。

选择题

1.设0?p(A)?1,0?p(B)?1,P(A|B)?P(A|B)?1,则 ( )

(A)事件A与B互不相容 (B)事件A与B互相对立 (C)事件A与B互不独立 (D)事件A与B相互独立

2.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别是D(X)?4和D(Y)?2,则随机变量3X?2Y的方差是 ( )

(A)8 (B)16 (C)28 (D)44

3.设A与B是任意两个不相容的事件,且概率都不为0,则下列结论中肯定正确的是 ( )

(A)A与B不相容 (B)A与B相容 (C)P(AB)?P(A)P(B) (D)P(A?B)?P(A)

4.对任意两个随机变量,若E(XY)?E(X)E(Y),则 ( )

(A)D(XY)?D(X)D(Y) (B)D(X?Y)?D(X)?D(Y) (C)X与Y相互独立 (D)X与Y相互不独立

5.设A与B是任意两个事件,且B?A,0?P(A)?1,0?P(B)?1,则下列结论肯定正确的是 ( )

(A)P(A?B)?P(A) (B)P(AB)?P(A) (C)P(B|A)?P(B) (D)P(A|B)?P(A)

6.设A与B是任意两个事件,0?P(A)?1,且P(B|A)?1,下列结论中肯定正确的是 ( )

(A)事件A与B互不相容 (B)P(AB)?0 (C)B?A (D)P(B)?1

7.设离散随机变量X的分布律为 0 X p 0.3 1 0.5 2 0.2 其分布函数为F(x),则F(3)为 ( )

(A)0 (B)0.3

(C)0.8 (D)1

8.设A与B为两个互斥事件,且P(A)?0,P(B)?0,则结论正确的是( )

(A)P(B|A)?0 (B)P(A|B)?P(A) (C)P(A|B)?0 (D)P(AB)?P(A)P(B)

9.设A与B为两个随机事件,且有P(C|AB)?1,则结论正确的是( (A)P(C)?P(A)?P(B)?1 (B)P(C)?P(A)?P(B)?1 (C)P(C)?P(AB) (D)P(C)?P(A?B)

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