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计算题
第1章 绪论P14
★1.12有一底面积为60cm×40cm的平板，质量为5kg，沿一与水平面成20°角的斜面下滑，平板与斜面之间的油层厚度为0.6mm，若下滑速度0.84m/s，求油的动力黏度μ。
duTdy???， dyAdu?322式中T?Fs?sin20?G?16.76N，A?60?40?2400cm?0.24m，dy?0.6?10m，du?0.84ms
解：∵T??ATdy16.76?0.6?10?3??0.05Pa?s ∴??Adu0.24?0.84★1.13为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm；涂料的黏度μ=0.02Pa·s，
模具的直径为0.9mm，长度为20mm，导线的牵拉速度为50m/s，试求所需牵拉力。 解：∵T??Adu， dydu?50ms，式中??0.02Pa?s，dy?∴T?0.02?50.24?10??6d2?d1?0.05mm?5?10?5m，A??d1l?3.14?0.8?20?50.24?10?6m2 250?1.0N
5?10?51.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转ω=16rad/s，锥体与固定壁面间的距离δ=1mm，用μ=0.1Pa·s的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。
RduRR0.3??2，M??A，式中??0.1Pa?s，du?w?16?解：????2.4ms，dy???1mm?10?3m dydy222w1.15活塞加压，缸体内液体的压强为0.1MPa时，体积为1000cm3，压强为10MPa时，体积为995cm3。试求液体的体
积弹性模量。
dV/V(995?1000)/1000?9???0.505?10/Pa 6dp(10?0.1)?10Pa1992由此得该液体的体积弹性模量为：???1.98?10Pa?1.98?10Nm
解：????第2章 流体静力学P40
★2.13密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压强。 解：p0??gh?850?9.8?1.8Pa?14994Pa
★2.14密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水面下1.5m，求水面压强。 解：由已知，过A点作等压面AB，
（0.4?1.5）??5880Pa ∵p0??水ghA?p表??水ghB，∴p0?p表??水ghB??水ghA?4900?1000?9.8?2.16盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，如活塞上加力2520N（包括
活塞自重），求容器底的压强和总压力。
GG2520???20064Pa AA?(d/2)23.14?(0.4/2)2由帕斯卡原理，此时：p底=?水gh??p?1000?9.8?1.8Pa?20064Pa?37704Pa
解：依题意，作等压面MN，PMN=0,则当活塞上加力2520N时：?p?则总压应力：F总=p底A底=p底?(D2)=37704?3.14?0.52N?29597.6N 22.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强p0和绝对压强p0，abs。 解：对1-1等压面p0??水g(3.0?1.4)?p2??hgg(2.5?1.4)； 对3-3等压面p2??水g(2.5?1.2)?pa??hgg(2.3?1.2) 将两式相加后整理得：
p0??hgg(2.3?1.2)??水g(2.5?1.2)??hgg(2.5?1.4)??水g(3.0?1.4) ?1.1?hgg?1.3?水g?1.1?hgg?1.6?水g?(2.2?hg?2.9?水)g
?(2.2?13.6?1000?2.9?1000)?9.8Pa?264.796kPa 绝对压强：p0,abs?p0?pa?264.796?98?362.796kPa
1
2.21绘制题图中AB面上的压强分布图。
★2.24矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角α=45°，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。 解：P?pcA??ghc?bl?1000?9.8?2?1?2?39.2kN，
13bl22Iclsin?2sin45?yD?yc?e??12???0.1178m
hycA12hc12?2cblsin?l?el1.11782∵T?lcos??P?(?e)，对A点取矩，∴T?P?39.2??30.989kN 2lcos?1.414★2.25矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）
压力中心的位置。 解：（1）pc??g(h1?h2)?1000?9.8?(6?4.5)?14700Pa，则P?pcA?pchb?14700?3?2?88.2kN （2）压力中心的位置在
hh3处，即yD???1.5m 222★2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深h1超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应
设的位置y。
13bhIc2h1?hhh24?11212解：yD?yc??(h1?)??????1.56m， hycA2(h?)bh26(2h1?h)26(4?1)12则转轴应设的位置：y?h?yD?2?1.56?0.44m
2.27折板ABC一侧挡水，板宽b=1m，高度h1=h2=2m，倾角α=45°，试求作用在折板上的静水总压力。 解：水平分力Px??g(h1?h22)?8?g，垂直分力Pz??gV?6?g，则总压力为P?Px2?Pz2?10?g?98kN。 22.29一弧形闸门，宽2m，圆心角α=30°，半径R=3m，闸门转轴与水面齐平，求作用在闸门上的静水总压力的大小与方向。
h?2h??gh2，式中h?Rsin30??1.5m，则 2301Px??gh2?1000?9.8?1.52?22050N，Pz??gV?9800?(?R2?2?1.53?1.5??2)?7967.4N，
36027967.422?19.67?。 则总压力为P?Px?Pz?23445.3N，??arctan22050解：Px?pcAx??ghxAx??g2.33密闭盛水容器，水深h1=60cm、h2=100cm，水银测压计读值Δh=25cm，试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。
解：容器内液面压强p0??Hgg?h??gh1?27.44kPa；半球形盖AB形心处压强pc?p0??gh2?37.24kPa
22水平分力Px?pcA?pc??R?37.24???0.5?29.23kN
铅垂分力Pz??gV??g
232?R?9800???0.53?2.56kN 332
第3章 流体动力学P65
3.7已知速度场ux=2t+2x+2y，uy=t-y+z，uz=t+x-z。试求点(2,2,1)在t=3时的加速度。
?ux?u?u?u?uxx?uyx?uzx解： ?t?x?y?z?2?(2t?2x?2y)?2?(t?y?z)?2?(t?x?z)?0?2?6t?4x?2y?2z?uy?uy?uy?uyay??ux?uy?uz ?t?x?y?z?1?(2t?2x?2y)?0?(t?y?z)?(?1)?(t?x?z)?1?1?y?2z?x?u?u?u?uaz?z?uxz?uyz?uzz ?t?x?y?z?1?(2t?2x?2y)?1?(t?y?z)?0?(t?x?z)?(?1)?1?t?x?2y?z22以t?3，x?2，y?2，z?1，代入上式得：ax?34ms，ay?3ms2，az?11ms，
ax?则a?ax?ay?az?342?32?112?35.86ms2。
3.8已知速度场ux=xy2，uy= - y3/3，uz=xy，试求：（1）点(1,2,3)的加速度；（2）是几元流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。 解：（1）ax??ux?u?u?u116?uxx?uyx?uzx?xy4?ms2 ?t?x?y?z33?u?u?u?u132ay?y?uxy?uyy?uzy?y5?ms2
?t?x?y?z33?u?u?u?u216az?z?uxz?uyz?uzz?xy3?ms2
?t?x?y?z33a?ax?ay?az?166ms2 3（2）此流动为二元流动；
?uy?u?u?ux?i?j?zk?0，此流动为恒定流； （3）?t?t?t?t????i?k)](uxi?uyj?uzk) （4）(u?)u?[(uxi?uyj?uzk)?(i?x?y?z????(ux?uy?uz)(uxi?uyj?uzk)
?x?y?z??????????(ux?uy?uz)uxi?(ux?uy?uz)uyj?(ux?uy?uz)uzk
?x?y?z?x?y?z?x?y?z112?axi?ayj?azk?xy4i?y5j?xy3k?0，此流动为非均匀流。
3333.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？
2232（1）ux?2x?y；uy?x?x(y?2y)
2（2）ux?xt?2y；uy?xt?yt
22（3）ux?y?2xz；uy??2yz?xyz；uz?122xz?x3y4 2解：
（1）此流动为不可压缩流体二维流动，恒定流动，由不可压缩流体连续性微分方程式计算：
?uy??ux??[x3?x(y2?2y)]??x(2y?2)， ?(2x2?y2)?4x，
?y?y?x?x?u?uy?4x?x(2y?2)?6x?2xy?0，此流动不满足连续性条件。 则x??x?y
3
（2）同理，
?uy??ux??(xt2?yt)??t， ?(xt?2y)?t，
?y?y?x?x?u?uy?t?t?0，此流动满足连续性条件。 则x??x?y（3）同理，
?uy??ux?2?u?1?(?2yz?x2yz)??2z?x2z，z?(x2z2?x3y4)?x2z ?(y?2xz)?2z，
?y?y?x?x?z?z2?ux?uy?uz???2z?2z?x2z?x2z?0，此流动不满足连续性条件。 则?x?y?z3.14已知不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为uy=y2-2x+2y。试求速度在x方向的分量ux。
?2(y?2x?2y)?2y?2，
?y?y?uy?u??2y?2， 由不可压缩流体连续性微分方程式得：x???x?y积分上式得：ux??2xy?2x?f(y)，
解：此流动为不可压缩流体二维流动：
?uy?f(y)是y的任意函数，满足连续性微分方程的ux可有无数个。最简单的情况取f(y)?0，即ux??2xy?2x。
3.15在送风道的壁上有一面积为0.4m2的风口，试求风口出流量的平均速度v。 解：由流入和流出送风道的流量相等，即Q1?Q2?Q3，
3则4?Q2?2.5?Q2?1.5ms，又Q2?vA2?vA孔口sin30?
所以v?Q21.5==7.5ms
A孔口sin30?0.4?123.17下列两个流动，哪个是有旋？哪个是无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？
cycyu?，，uz?0，式中a、c是常数。 y2222x?yx?y解：两个流动都为平面流动，只需判别wz是否为零即可，其中wx?wy?0。
（1）ux??ay，uy?ax，uz?0；（2）ux??1?uy?ux1(?)?(a?a)?a?0，是有旋流动。 2?x?y2?u1?u1?xy?(y?x)?(a?a)?0，?xy??zx，是无角变形。
2?x?y21?uy?ux1(x2?y2)c?2cx2(x2?y2)c?2cy2?)?[?] （2）wz?(2?x?y2(x2?y2)2(x2?y2)2（1）wz?1(x2?y2)c?2cx2?(x2?y2)c?2cy2?[?0，是无旋流动。 2(x2?y2)21?uy?ux1?2c(x2?y2)c(x2?y2)?xy?(?)?[]??2?0，是有角变形。
2?x?y2(x2?y2)2(x?y2)2第四章 流体动力学基础P105
★4.7一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差Δh=1.5m。今测得pA=30kN/m2，pB=40kN/m2，B处断面平均流速vB=1.5m/s。试判断水在管中的流动方向。 解：由连续性方程得vA?vB(dB20.4)?1.5?()2?6ms， dA0.222pAvApBvB3062401.52HA?zA???0???4.90m，HB?zB???1.5???5.69m，
?g2g9.819.6?g2g9.819.6HB?HA，水由B流向A，水头损失为hw?HB?HA?5.69?4.90?0.79m。
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★4.8利用皮托管原理，测量水管中的点流速u。如读值Δh=60mm，求该点流速。
（?Hg??水）g?h 解：如图：pB??水g?h?pA??Hgg?h?pB?pA??Hgg?h??水g?h?22pAvApBvB对A、B列伯努利方程：zA?，式中zA?zB?0，vB?0，则 ??zB???水g2g?水g2g22pAvApBvAppp?pA（?Hg??水）g?h（?Hg??水）?h ????B?A?B???水g2g?水g2g?水g?水g?水g?水g?水?v?2A2（g?Hg??水）?h?水，则u?vA?2（g?Hg??水）?h?水?2?9.8?（13600?1000）?0.06?3.85ms
10004.11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm，问此时管中流量Q是多少？
2p1v12p2v2??z2???h1 解：方法一：由伯努利方程得：z1??g2g?g2g2?Hg??油p1p2v2v12pp?(z1?)?(z2?)??h1?，(z1?1)?(z2?2)?()hp?15hp
?g?g2g2g?g?g?油由连续性方程得：v2?v1(d1219.6?15?0.15)?4v1?v1??1.715ms d2154?0.051m3s
Q??vA?0.95?1.715?方法二：K??(0.02)21/4??d122g22(d12/d2)?1?0.036?Q??K?h?51.2Ls?0.051m3s
4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d1=100mm，该处绝对压强p1=0.5大气压，直径d2=150mm，求水头H，
水头损失忽略不计。
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