水力学 重点题 - 图文

(注意:题目前面打星号的是老师点的题!!!)

计算题

第1章 绪论P14

★1.12有一底面积为60cm×40cm的平板,质量为5kg,沿一与水平面成20°角的斜面下滑,平板与斜面之间的油层厚度为0.6mm,若下滑速度0.84m/s,求油的动力黏度μ。

duTdy???, dyAdu?322式中T?Fs?sin20?G?16.76N,A?60?40?2400cm?0.24m,dy?0.6?10m,du?0.84ms

解:∵T??ATdy16.76?0.6?10?3??0.05Pa?s ∴??Adu0.24?0.84★1.13为了进行绝缘处理,将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm;涂料的黏度μ=0.02Pa·s,

模具的直径为0.9mm,长度为20mm,导线的牵拉速度为50m/s,试求所需牵拉力。 解:∵T??Adu, dydu?50ms,式中??0.02Pa?s,dy?∴T?0.02?50.24?10??6d2?d1?0.05mm?5?10?5m,A??d1l?3.14?0.8?20?50.24?10?6m2 250?1.0N

5?10?51.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转ω=16rad/s,锥体与固定壁面间的距离δ=1mm,用μ=0.1Pa·s的润滑油充满间隙,锥底半径R=0.3m,高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。

RduRR0.3??2,M??A,式中??0.1Pa?s,du?w?16?解:????2.4ms,dy???1mm?10?3m dydy222w1.15活塞加压,缸体内液体的压强为0.1MPa时,体积为1000cm3,压强为10MPa时,体积为995cm3。试求液体的体

积弹性模量。

dV/V(995?1000)/1000?9???0.505?10/Pa 6dp(10?0.1)?10Pa1992由此得该液体的体积弹性模量为:???1.98?10Pa?1.98?10Nm

解:????第2章 流体静力学P40

★2.13密闭容器,测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体的密度为850kg/m3,求液面压强。 解:p0??gh?850?9.8?1.8Pa?14994Pa

★2.14密闭容器,压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水面下1.5m,求水面压强。 解:由已知,过A点作等压面AB,

(0.4?1.5)??5880Pa ∵p0??水ghA?p表??水ghB,∴p0?p表??水ghB??水ghA?4900?1000?9.8?2.16盛满水的容器,顶口装有活塞A,直径d=0.4m,容器底的直径D=1.0m,高h=1.8m,如活塞上加力2520N(包括

活塞自重),求容器底的压强和总压力。

GG2520???20064Pa AA?(d/2)23.14?(0.4/2)2由帕斯卡原理,此时:p底=?水gh??p?1000?9.8?1.8Pa?20064Pa?37704Pa

解:依题意,作等压面MN,PMN=0,则当活塞上加力2520N时:?p?则总压应力:F总=p底A底=p底?(D2)=37704?3.14?0.52N?29597.6N 22.17用多管水银测压计测压,图中标高的单位为m,试求水面的压强p0和绝对压强p0,abs。 解:对1-1等压面p0??水g(3.0?1.4)?p2??hgg(2.5?1.4); 对3-3等压面p2??水g(2.5?1.2)?pa??hgg(2.3?1.2) 将两式相加后整理得:

p0??hgg(2.3?1.2)??水g(2.5?1.2)??hgg(2.5?1.4)??水g(3.0?1.4) ?1.1?hgg?1.3?水g?1.1?hgg?1.6?水g?(2.2?hg?2.9?水)g

?(2.2?13.6?1000?2.9?1000)?9.8Pa?264.796kPa 绝对压强:p0,abs?p0?pa?264.796?98?362.796kPa

1

2.21绘制题图中AB面上的压强分布图。

★2.24矩形平板闸门AB,一侧挡水,已知长l=2m,宽b=1m,形心点水深hc=2m,倾角α=45°,闸门上缘A处设有转轴,忽略闸门自重及门轴摩擦力,试求开启闸门所需拉力T。 解:P?pcA??ghc?bl?1000?9.8?2?1?2?39.2kN,

13bl22Iclsin?2sin45?yD?yc?e??12???0.1178m

hycA12hc12?2cblsin?l?el1.11782∵T?lcos??P?(?e),对A点取矩,∴T?P?39.2??30.989kN 2lcos?1.414★2.25矩形闸门高h=3m,宽b=2m,上游水深h1=6m,下游水深h2=4.5m,试求:(1)作用在闸门上的静水总压力;(2)

压力中心的位置。 解:(1)pc??g(h1?h2)?1000?9.8?(6?4.5)?14700Pa,则P?pcA?pchb?14700?3?2?88.2kN (2)压力中心的位置在

hh3处,即yD???1.5m 222★2.26矩形平板闸门一侧挡水,门高h=1m,宽b=0.8m,要求挡水深h1超过2m时,闸门即可自动开启,试求转轴应

设的位置y。

13bhIc2h1?hhh24?11212解:yD?yc??(h1?)??????1.56m, hycA2(h?)bh26(2h1?h)26(4?1)12则转轴应设的位置:y?h?yD?2?1.56?0.44m

2.27折板ABC一侧挡水,板宽b=1m,高度h1=h2=2m,倾角α=45°,试求作用在折板上的静水总压力。 解:水平分力Px??g(h1?h22)?8?g,垂直分力Pz??gV?6?g,则总压力为P?Px2?Pz2?10?g?98kN。 22.29一弧形闸门,宽2m,圆心角α=30°,半径R=3m,闸门转轴与水面齐平,求作用在闸门上的静水总压力的大小与方向。

h?2h??gh2,式中h?Rsin30??1.5m,则 2301Px??gh2?1000?9.8?1.52?22050N,Pz??gV?9800?(?R2?2?1.53?1.5??2)?7967.4N,

36027967.422?19.67?。 则总压力为P?Px?Pz?23445.3N,??arctan22050解:Px?pcAx??ghxAx??g2.33密闭盛水容器,水深h1=60cm、h2=100cm,水银测压计读值Δh=25cm,试求半径R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。

解:容器内液面压强p0??Hgg?h??gh1?27.44kPa;半球形盖AB形心处压强pc?p0??gh2?37.24kPa

22水平分力Px?pcA?pc??R?37.24???0.5?29.23kN

铅垂分力Pz??gV??g

232?R?9800???0.53?2.56kN 332

第3章 流体动力学P65

3.7已知速度场ux=2t+2x+2y,uy=t-y+z,uz=t+x-z。试求点(2,2,1)在t=3时的加速度。

?ux?u?u?u?uxx?uyx?uzx解: ?t?x?y?z?2?(2t?2x?2y)?2?(t?y?z)?2?(t?x?z)?0?2?6t?4x?2y?2z?uy?uy?uy?uyay??ux?uy?uz ?t?x?y?z?1?(2t?2x?2y)?0?(t?y?z)?(?1)?(t?x?z)?1?1?y?2z?x?u?u?u?uaz?z?uxz?uyz?uzz ?t?x?y?z?1?(2t?2x?2y)?1?(t?y?z)?0?(t?x?z)?(?1)?1?t?x?2y?z22以t?3,x?2,y?2,z?1,代入上式得:ax?34ms,ay?3ms2,az?11ms,

ax?则a?ax?ay?az?342?32?112?35.86ms2。

3.8已知速度场ux=xy2,uy= - y3/3,uz=xy,试求:(1)点(1,2,3)的加速度;(2)是几元流动;(3)是恒定流还是非恒定流;(4)是均匀流还是非均匀流。 解:(1)ax??ux?u?u?u116?uxx?uyx?uzx?xy4?ms2 ?t?x?y?z33?u?u?u?u132ay?y?uxy?uyy?uzy?y5?ms2

?t?x?y?z33?u?u?u?u216az?z?uxz?uyz?uzz?xy3?ms2

?t?x?y?z33a?ax?ay?az?166ms2 3(2)此流动为二元流动;

?uy?u?u?ux?i?j?zk?0,此流动为恒定流; (3)?t?t?t?t????i?k)](uxi?uyj?uzk) (4)(u?)u?[(uxi?uyj?uzk)?(i?x?y?z????(ux?uy?uz)(uxi?uyj?uzk)

?x?y?z??????????(ux?uy?uz)uxi?(ux?uy?uz)uyj?(ux?uy?uz)uzk

?x?y?z?x?y?z?x?y?z112?axi?ayj?azk?xy4i?y5j?xy3k?0,此流动为非均匀流。

3333.13不可压缩流体,下面的运动能否出现(是否满足连续性条件)?

2232(1)ux?2x?y;uy?x?x(y?2y)

2(2)ux?xt?2y;uy?xt?yt

22(3)ux?y?2xz;uy??2yz?xyz;uz?122xz?x3y4 2解:

(1)此流动为不可压缩流体二维流动,恒定流动,由不可压缩流体连续性微分方程式计算:

?uy??ux??[x3?x(y2?2y)]??x(2y?2), ?(2x2?y2)?4x,

?y?y?x?x?u?uy?4x?x(2y?2)?6x?2xy?0,此流动不满足连续性条件。 则x??x?y

3

(2)同理,

?uy??ux??(xt2?yt)??t, ?(xt?2y)?t,

?y?y?x?x?u?uy?t?t?0,此流动满足连续性条件。 则x??x?y(3)同理,

?uy??ux?2?u?1?(?2yz?x2yz)??2z?x2z,z?(x2z2?x3y4)?x2z ?(y?2xz)?2z,

?y?y?x?x?z?z2?ux?uy?uz???2z?2z?x2z?x2z?0,此流动不满足连续性条件。 则?x?y?z3.14已知不可压缩流体平面流动,在y方向的速度分量为uy=y2-2x+2y。试求速度在x方向的分量ux。

?2(y?2x?2y)?2y?2,

?y?y?uy?u??2y?2, 由不可压缩流体连续性微分方程式得:x???x?y积分上式得:ux??2xy?2x?f(y),

解:此流动为不可压缩流体二维流动:

?uy?f(y)是y的任意函数,满足连续性微分方程的ux可有无数个。最简单的情况取f(y)?0,即ux??2xy?2x。

3.15在送风道的壁上有一面积为0.4m2的风口,试求风口出流量的平均速度v。 解:由流入和流出送风道的流量相等,即Q1?Q2?Q3,

3则4?Q2?2.5?Q2?1.5ms,又Q2?vA2?vA孔口sin30?

所以v?Q21.5==7.5ms

A孔口sin30?0.4?123.17下列两个流动,哪个是有旋?哪个是无旋?哪个有角变形?哪个无角变形?

cycyu?,,uz?0,式中a、c是常数。 y2222x?yx?y解:两个流动都为平面流动,只需判别wz是否为零即可,其中wx?wy?0。

(1)ux??ay,uy?ax,uz?0;(2)ux??1?uy?ux1(?)?(a?a)?a?0,是有旋流动。 2?x?y2?u1?u1?xy?(y?x)?(a?a)?0,?xy??zx,是无角变形。

2?x?y21?uy?ux1(x2?y2)c?2cx2(x2?y2)c?2cy2?)?[?] (2)wz?(2?x?y2(x2?y2)2(x2?y2)2(1)wz?1(x2?y2)c?2cx2?(x2?y2)c?2cy2?[?0,是无旋流动。 2(x2?y2)21?uy?ux1?2c(x2?y2)c(x2?y2)?xy?(?)?[]??2?0,是有角变形。

2?x?y2(x2?y2)2(x?y2)2第四章 流体动力学基础P105

★4.7一变直径的管段AB,直径dA=0.2m,dB=0.4m,高差Δh=1.5m。今测得pA=30kN/m2,pB=40kN/m2,B处断面平均流速vB=1.5m/s。试判断水在管中的流动方向。 解:由连续性方程得vA?vB(dB20.4)?1.5?()2?6ms, dA0.222pAvApBvB3062401.52HA?zA???0???4.90m,HB?zB???1.5???5.69m,

?g2g9.819.6?g2g9.819.6HB?HA,水由B流向A,水头损失为hw?HB?HA?5.69?4.90?0.79m。

4

★4.8利用皮托管原理,测量水管中的点流速u。如读值Δh=60mm,求该点流速。

(?Hg??水)g?h 解:如图:pB??水g?h?pA??Hgg?h?pB?pA??Hgg?h??水g?h?22pAvApBvB对A、B列伯努利方程:zA?,式中zA?zB?0,vB?0,则 ??zB???水g2g?水g2g22pAvApBvAppp?pA(?Hg??水)g?h(?Hg??水)?h ????B?A?B???水g2g?水g2g?水g?水g?水g?水g?水?v?2A2(g?Hg??水)?h?水,则u?vA?2(g?Hg??水)?h?水?2?9.8?(13600?1000)?0.06?3.85ms

10004.11为了测量石油管道的流量,安装文丘里流量计,管道直径d1=200mm,流量计喉管直径d2=100mm,石油密度ρ=850kg/m3,流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm,问此时管中流量Q是多少?

2p1v12p2v2??z2???h1 解:方法一:由伯努利方程得:z1??g2g?g2g2?Hg??油p1p2v2v12pp?(z1?)?(z2?)??h1?,(z1?1)?(z2?2)?()hp?15hp

?g?g2g2g?g?g?油由连续性方程得:v2?v1(d1219.6?15?0.15)?4v1?v1??1.715ms d2154?0.051m3s

Q??vA?0.95?1.715?方法二:K??(0.02)21/4??d122g22(d12/d2)?1?0.036?Q??K?h?51.2Ls?0.051m3s

4.12水箱中的水从一扩散短管流到大气中,直径d1=100mm,该处绝对压强p1=0.5大气压,直径d2=150mm,求水头H,

水头损失忽略不计。

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